« CÂU HỎI Tóann học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, ta đặt: - Vận tốc riêng của ca nô là \( v \) (km/h) - Vận tốc của dòng nước là \( u \) (km/h) ### Bước 1: Phân tích thông tin từ lần chạy đầu tiên Trong lần chạy đầu tiên, ca nô chạy xuôi dòng 38 km và ngược dòng 64 km trong tổng thời gian 3 giờ. - Vận tốc xuôi dòng là \( v + u \) - Vận tốc ngược dòng là \( v - u \) Thời gian chạy xuôi dòng: \[ t_1 = \frac{38}{v + u} \] Thời gian chạy ngược dòng: \[ t_2 = \frac{64}{v - u} \] Theo bài, tổng thời gian là 3 giờ: \[ \frac{38}{v + u} + \frac{64}{v - u} = 3 \quad (1) \] ### Bước 2: Phân tích thông tin từ lần chạy thứ hai Trong lần chạy thứ hai, ca nô chạy xuôi dòng 19 km và ngược dòng 16 km trong tổng thời gian 1 giờ. - Thời gian chạy xuôi dòng: \[ t_3 = \frac{19}{v + u} \] - Thời gian chạy ngược dòng: \[ t_4 = \frac{16}{v - u} \] Tổng thời gian là 1 giờ: \[ \frac{19}{v + u} + \frac{16}{v - u} = 1 \quad (2) \] ### Bước 3: Giải hệ phương trình Từ phương trình (1) và (2), ta có hai phương trình: 1. \( \frac{38}{v + u} + \frac{64}{v - u} = 3 \) 2. \( \frac{19}{v + u} + \frac{16}{v - u} = 1 \) Để giải hệ này, ta có thể biến đổi hai phương trình trên. #### Phương trình (1): Nhân cả hai vế với \( (v + u)(v - u) \) để loại bỏ mẫu số: \[ 38(v - u) + 64(v + u) = 3(v^2 - u^2) \] Sắp xếp lại: \[ 38v - 38u + 64v + 64u = 3v^2 - 3u^2 \] \[ 102v + 26u = 3v^2 - 3u^2 \quad (3) \] #### Phương trình (2): Nhân cả hai vế với \( (v + u)(v - u) \): \[ 19(v - u) + 16(v + u) = 1(v^2 - u^2) \] Sắp xếp lại: \[ 19v - 19u + 16v + 16u = v^2 - u^2 \] \[ 35v - 3u = v^2 - u^2 \quad (4) \] ### Bước 4: Giải hệ phương trình (3) và (4) Ta có hai phương trình với hai ẩn \( v \) và \( u \): 1. \( 3v^2 - 102v - 26u + 3u^2 = 0 \) 2. \( v^2 - 35v + 3u = 0 \) Giải phương trình thứ hai cho \( u \): \[ 3u = v^2 - 35v \] \[ u = \frac{v^2 - 35v}{3} \] Thay vào phương trình đầu tiên, ta có thể tìm được giá trị của \( v \) và \( u \). ### Kết quả Giải hệ phương trình, ta sẽ tìm được: - Vận tốc riêng của ca nô \( v = 35 \) km/h - Vận tốc dòng nước \( u = 3 \) km/h **Đáp số: 35 km/h và 3 km/h.**