« CÂU HỎI Toán học · Lớp $8$ $...$

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt tốc độ của An là \( v_a \) (m/s) và tốc độ của Bình là \( v_b \) (m/s). **Thông tin từ bài toán:** 1. Khi An chạy cùng chiều với Bình, An đuổi kịp Bình khi Bình chạy được 3 vòng. - Chu vi sân vận động là 420m, vậy 3 vòng là \( 3 \times 420 = 1260 \) m. - Thời gian Bình chạy 3 vòng là \( t_1 = \frac{1260}{v_b} \) giây. - Trong thời gian đó, An chạy được: \[ v_a \cdot t_1 = v_a \cdot \frac{1260}{v_b} \] - An đã chạy được 3 vòng cộng thêm quãng đường mà An đã vượt qua Bình, tức là: \[ v_a \cdot \frac{1260}{v_b} = 1260 + 420 \implies v_a \cdot \frac{1260}{v_b} = 1260 + 420 \] - Kết hợp lại ta có: \[ v_a \cdot \frac{1260}{v_b} = 1680 \] - Suy ra: \[ v_a = \frac{1680 v_b}{1260} = \frac{4v_b}{3} \] 2. Khi chạy ngược chiều, hai bạn gặp nhau sau 1 phút (60 giây). - Trong 60 giây, khoảng cách mà An và Bình chạy được là: \[ v_a \cdot 60 + v_b \cdot 60 = 420 \] - Thay vào: \[ 60(v_a + v_b) = 420 \] - Suy ra: \[ v_a + v_b = 7 \] **Giải hệ phương trình:** Từ hai thông tin trên, ta có hệ phương trình: 1. \( v_a = \frac{4v_b}{3} \) 2. \( v_a + v_b = 7 \) Thay \( v_a \) vào phương trình thứ hai: \[ \frac{4v_b}{3} + v_b = 7 \] Quy đồng: \[ \frac{4v_b + 3v_b}{3} = 7 \] \[ \frac{7v_b}{3} = 7 \] Nhân cả hai bên với 3: \[ 7v_b = 21 \implies v_b = 3 \] Thay \( v_b \) vào phương trình tìm \( v_a \): \[ v_a = \frac{4 \cdot 3}{3} = 4 \] **Kết quả:** - Tốc độ của An là \( v_a = 4 \) m/s. - Tốc độ của Bình là \( v_b = 3 \) m/s. **Hiệu tốc độ giữa An và Bình là:** \[ v_a - v_b = 4 - 3 = 1 \text{ m/s.} \] Vậy hiệu tốc độ của An và Bình là \( 1 \) m/s.