Giải giúp tôi câu hỏi này

Câu 5: Dữ liệu bài toán: - Đồng vị Uranium: \( {}^{238}U \) - Chu kỳ bán rã của \( {}^{238}U \): \( T = 4,47 \times 10^9 \) năm - Khối lượng \( {}^{238}U \) hiện tại: \( m_U = 46,97 \) mg - Khối lượng \( {}^{206}Pb \) hiện tại: \( m_{Pb} = 23,15 \) mg - Khối lượng mol \( {}^{238}U \): 238 g/mol - Khối lượng mol \( {}^{206}Pb \): 206 g/mol - Giả sử ban đầu không có chì \( Pb \), toàn bộ chì hiện tại là sản phẩm phân rã của Uranium. Bước 1: Tính số mol Uranium và chì hiện tại. Chuyển mg sang g: \[ m_U = 46,97 \text{ mg} = 0,04697 \text{ g} \] \[ m_{Pb} = 23,15 \text{ mg} = 0,02315 \text{ g} \] Tính số mol: \[ n_U = \frac{m_U}{M_U} = \frac{0,04697}{238} = 1,974 \times 10^{-4} \text{ mol} \] \[ n_{Pb} = \frac{m_{Pb}}{M_{Pb}} = \frac{0,02315}{206} = 1,123 \times 10^{-4} \text{ mol} \] Bước 2: Xác định số mol Uranium ban đầu khi đá mới hình thành. Quá trình phân rã: \[ {}^{238}U \to \text{chuỗi phân rã} \to {}^{206}Pb \] Giả sử số mol Uranium ban đầu là \( n_0 \). Vì số mol chì hiện tại bằng số mol Uranium đã phân rã: \[ n_{Pb} = n_0 - n_U \Rightarrow n_0 = n_U + n_{Pb} = 1,974 \times 10^{-4} + 1,123 \times 10^{-4} = 3,097 \times 10^{-4} \text{ mol} \] Bước 3: Tính tỉ lệ còn lại của Uranium hiện tại so với ban đầu: \[ \frac{n_U}{n_0} = \frac{1,974 \times 10^{-4}}{3,097 \times 10^{-4}} = 0,6375 \] Bước 4: Sử dụng công thức phân rã phóng xạ để tính tuổi đá: \[ N = N_0 e^{-\lambda t} \] \[ \Rightarrow \frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t} \] Trong đó: - \( \lambda = \frac{\ln 2}{T} \) - \( T = 4,47 \times 10^9 \) năm - \( \frac{N}{N_0} = 0,6375 \) Lấy log tự nhiên hai vế: \[ \ln 0,6375 = -\lambda t = - \frac{\ln 2}{T} t \] \[ t = - \frac{T}{\ln 2} \ln 0,6375 \] Tính giá trị: \[ \ln 0,6375 = -0,4506 \] \[ \ln 2 = 0,6931 \] \[ t = - \frac{4,47 \times 10^9}{0,6931} \times (-0,4506) = \frac{4,47 \times 10^9 \times 0,4506}{0,6931} \] \[ t = 2,91 \times 10^9 \text{ năm} = 2,9 \text{ tỉ năm (làm tròn đến hàng phần mười)} \] **Đáp án câu 5:** Tuổi của khối đá khoảng **2,9 tỉ năm**. --- Câu 6: Dữ liệu: - Khối lượng nước đá: \( m_1 = 240 \) g = 0,24 kg - Nhiệt độ ban đầu nước đá: \( T_1 = 0^\circ C \) - Khối lượng nước trà: \( m_2 = 210 \) g = 0,21 kg - Nhiệt độ ban đầu nước trà: \( T_2 = 67,5^\circ C \) - Nhiệt nóng chảy riêng của nước đá: \( L = 3,36 \times 10^5 \) J/kg (lưu ý: đề bài ghi \(3,36 \times 10^{X}\) J/kg, tôi giả sử \(3,36 \times 10^{5}\) J/kg là hợp lý vì nhiệt nóng chảy của nước là khoảng 334 kJ/kg) - Nhiệt dung riêng của nước trà: \( c = 4200 \) J/kg.K Giả sử quá trình chỉ có trao đổi nhiệt giữa nước đá và nước trà, cân bằng nhiệt đạt được ở nhiệt độ \( 0^\circ C \) (nước đá đang tan, nhiệt độ không đổi). Bước 1: Giả sử khối lượng nước đá chưa tan là \( x \) gam, vậy khối lượng nước đá đã tan là \( 240 - x \) gam = \( 0,24 - x/1000 \) kg. Bước 2: Nước đá ở 0 độ C khi tan thành nước cũng ở 0 độ C, không thay đổi nhiệt độ nên không cần tính nhiệt độ tăng. Bước 3: Nước trà làm lạnh từ 67,5 độ C xuống 0 độ C, giải phóng nhiệt: \[ Q_{nước\_trà} = m_2 \cdot c \cdot \Delta T = 0,21 \times 4200 \times (67,5 - 0) = 0,21 \times 4200 \times 67,5 = ? \] Tính: \[ Q_{nước\_trà} = 0,21 \times 4200 \times 67,5 = 0,21 \times 283500 = 59400 \text{ J} \] Bước 4: Nhiệt lượng để làm tan lượng nước đá đã tan là: \[ Q_{đá\_tan} = (0,24 - \frac{x}{1000}) \times L = (0,24 - \frac{x}{1000}) \times 3,36 \times 10^{5} \text{ J} \] Bước 5: Cân bằng nhiệt (toàn bộ nhiệt của nước trà dùng để làm tan đá): \[ Q_{nước\_trà} = Q_{đá\_tan} \] \[ 59400 = (0,24 - \frac{x}{1000}) \times 336000 \] Chia hai vế cho 336000: \[ \frac{59400}{336000} = 0,24 - \frac{x}{1000} \] \[ 0,1768 = 0,24 - \frac{x}{1000} \] Giải cho \( x \): \[ \frac{x}{1000} = 0,24 - 0,1768 = 0,0632 \] \[ x = 63,2 \text{ g} \] **Đáp án câu 6:** Khối lượng nước đá chưa tan khi cân bằng nhiệt là khoảng **63,2 g**. --- **Tóm tắt kết quả:** - Câu 5: Tuổi khối đá \( \approx 2,9 \) tỉ năm - Câu 6: Khối lượng nước đá chưa tan khi cân bằng nhiệt \( \approx 63,2 \) g