Giúp mình với! Câu 5.Điều kiện xác định của $\sqrt{3x+1}$ là:,Câu 6. Kết của của phép tính $3\sqrt2+\sqrt8-\sqrt{50}$ bằng,Câu 7.Kết quả rút gọn biểu thức $A=\sqrt{5+2\sqrt6}-\sqrt{5-2\sqrt6}$ 5 là,Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc $B=36^0,~BC=7~cm$ Thì AB bằng,Câu 9. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn $(O;R)$ cắt nhau tại điểm M. Cho biết $OM=2R.$,Tính số đo Góc ở tâm $\widehat{AOB}:$

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

Câu 5

Điều kiện xác định của $\sqrt{3x + 1}$ là $3x + 1 \geq 0$

$\Leftrightarrow 3x \geq -1$

$\Leftrightarrow x \geq \dfrac{-1}{3}$

Câu 6

Ta có: $3\sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{50}$

$= 3\sqrt{2} + \sqrt{4 \cdot 2} - \sqrt{25 \cdot 2}$

$= 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

$= (3 + 2 - 5)\sqrt{2}$

$= 0$

Câu 7

Ta có: $A = \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2\sqrt{6}}$

$= \sqrt{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2} - \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}$

$= |\sqrt{3} + \sqrt{2}| - |\sqrt{3} - \sqrt{2}|$

$= \sqrt{3} + \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

$= \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}$

$= 2\sqrt{2}$

Câu 8

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$AB = BC \cdot \cos B$

$= 7 \cdot \cos 36^\circ$

$\approx 7 \cdot 0,809$

$\approx 5,66$ (cm)

Câu 9

Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$.

Xét tam giác $OAM$ vuông tại $A$ (do $MA$ là tiếp tuyến):

$\cos \widehat{AOM} = \dfrac{OA}{OM} = \dfrac{R}{2R} = \dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AOM} = 60^\circ$

Vì $OM$ là tia phân giác của góc ở tâm $\widehat{AOB}$ nên:

$\widehat{AOB} = 2 \cdot \widehat{AOM} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$

Timi · Answer

Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải từng câu một.

### Câu 5:
**Điều kiện xác định của $\sqrt{3x+1}$ là:**

Để biểu thức $\sqrt{3x+1}$ xác định, bên trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
$$ 3x + 1 \geq 0 $$
Giải bất phương trình này:
$$ 3x \geq -1 $$
$$ x \geq -\frac{1}{3} $$

**Điều kiện xác định là:** $ x \geq -\frac{1}{3} $

---

### Câu 6:
**Kết quả của phép tính $3\sqrt{2}+\sqrt{8}-\sqrt{50}$ bằng:**

Đầu tiên, chúng ta rút gọn $\sqrt{8}$ và $\sqrt{50}$:
$$
\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
$$

Thay vào biểu thức:
$$
3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (3 + 2 - 5)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0
$$

**Kết quả là:** $ 0 $

---

### Câu 7:
**Kết quả rút gọn biểu thức $A=\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$:**

Đầu tiên, ta rút gọn từng căn.
Ta có:
$$
\sqrt{5+2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{5-2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}
$$

Vậy:
$$
A = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
$$

**Kết quả là:** $ 2\sqrt{2} $

---

### Câu 8:
**Cho tam giác ABC vuông tại A có góc $B=36^0,~BC=7~cm$. Thì AB bằng:**

Theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
$$
\sin B = \frac{AB}{BC}
$$
$$
\sin 36^0 = \frac{AB}{7}
$$
Vì vậy:
$$
AB = 7 \cdot \sin 36^0
$$
Sử dụng giá trị gần đúng của $\sin 36^0 \approx 0.5878$:
$$
AB \approx 7 \cdot 0.5878 \approx 4.1156 \text{ cm}
$$

**AB khoảng:** $ 4.12 \text{ cm} $

---

### Câu 9:
**Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn $(O;R)$ cắt nhau tại điểm M. Cho biết $OM=2R.$ Tính số đo Góc ở tâm $\widehat{AOB}:$**

Khi hai tiếp tuyến cắt nhau tại M, chúng ta có tam giác OMA và OMB đều vuông tại A và B. Do đó, theo định lý về tiếp tuyến, có:
$$
MA = MB
$$

Trong tam giác OMA và OMB, $OA = OB = R$ (bán kính), và theo định lý Pythagoras, ta có:
$$
OM^2 = OA^2 + AM^2 \implies (2R)^2 = R^2 + AM^2
$$
Giải phương trình này, ta có:
$$
4R^2 = R^2 + AM^2 \implies AM^2 = 3R^2 \implies AM = R\sqrt{3}
$$

Từ đây, ta tính được số đo góc ở tâm:
$$
\cos(\frac{\widehat{AOB}}{2}) = \frac{R}{OM} = \frac{R}{2R} = \frac{1}{2}
$$

Suy ra:
$$
\frac{\widehat{AOB}}{2} = 60^0 \implies \widehat{AOB} = 120^0
$$

**Kết quả là:** $ 120^0 $

---

Hy vọng những lời giải này giúp ích cho bạn! Nếu bạn có thêm câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi mình nhé!