Giúp mình với!

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần như sau: ### a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \) Biểu thức \( A \) được cho là: \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] Khi \( x = 9 \), ta có: \[ \sqrt{x} = \sqrt{9} = 3 \] Thay giá trị vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{3}{3 + 1} = \frac{3}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \) là: \[ A = \frac{3}{4} \] ### b) Chứng minh rằng \( A + B = 3 \) Đầu tiên, chúng ta sẽ tính biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x + \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ tính từng phần của \( B \). 1. **Phần đầu tiên**: \( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = A \) 2. **Phần thứ hai**: \( \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} \) 3. **Phần thứ ba**: \( -\frac{2}{x + \sqrt{x}} = -\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \) Tổng hợp lại, ta có: \[ B = A + \left( 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} \right) - \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Sử dụng \( A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \), ta có: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tìm \( A + B \): \[ A + B = A + \left( A + 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \right) \] \[ = 2A + 1 + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Tiếp theo, ta cần tìm một mẫu chung cho các phân số. Mẫu chung là \( \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) \): \[ 2A = 2 \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \] \[ \frac{2}{\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] \[ -\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = -\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \] Tổng lại: \[ A + B = \frac{2\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 2 - 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = 3 \] Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng: \[ A + B = 3 \] Kết quả là: - a) \( A = \frac{3}{4} \) - b) \( A + B = 3 \)