Giúp mình với! Câu 16. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ,vòi I chảy một mình trong 1 giờ, sau đó mở thêm vòi II cùng chảy trong 3 giờ nữa thì được $\frac56$ bể.,Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi thời gian vòi $I$ chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ, $x > 4$).
Gọi thời gian vòi $II$ chảy một mình đầy bể là $y$ (giờ, $y > 4$).
Trong $1$ giờ, vòi $I$ chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể).
Trong $1$ giờ, vòi $II$ chảy được $\dfrac{1}{y}$ (bể).
Vì hai vòi cùng chảy vào bể thì sau $4$ giờ đầy bể nên ta có phương trình:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\quad (1)$
Vì lúc đầu chỉ vòi $I$ chảy trong $1$ giờ, sau đó mở thêm vòi $II$ cùng chảy trong $3$ giờ nữa thì được $\dfrac{5}{6}$ bể, nên ta có phương trình:
$\dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{5}{6}\quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \ \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{5}{6} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{3}{4} \ \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{5}{6} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \ \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4} \end{cases}$
$\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{12} \ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \end{cases}$
$\begin{cases} x = 12 \ y = 6 \end{cases}$
Vậy thời gian vòi $I$ chảy một mình đầy bể là $12$ giờ, vòi $II$ chảy một mình đầy bể là $6$ giờ.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần đặt ra các biến để thể hiện thời gian chảy nước của mỗi vòi.

Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là $ x $ giờ, và thời gian vòi II chảy đầy bể là $ y $ giờ.

Từ thông tin đề bài, ta có các dữ liệu sau:

1. Hai vòi cùng chảy vào bể thì đầy bể sau 4 giờ.
2. Nếu vòi I chảy một mình trong 1 giờ, sau đó mở vòi II cùng chảy trong 3 giờ nữa thì được $\frac{5}{6}$ bể.

### Bước 1: Thiết lập phương trình

- Lưu lượng của vòi I là $\frac{1}{x}$ bể/giờ.
- Lưu lượng của vòi II là $\frac{1}{y}$ bể/giờ.

Từ thông tin đầu tiên, ta có:

$$
\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) \times 4 = 1
$$

Từ thông tin thứ hai, ta có:

$$
\frac{1}{x} \times 1 + \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) \times 3 = \frac{5}{6}
$$

### Bước 2: Giải phương trình

Phương trình đầu tiên có thể viết lại như sau:

$$
\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1 \quad (1)
$$

Phương trình thứ hai có thể viết lại như sau:

$$
\frac{1}{x} + 3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = \frac{5}{6}
$$

Thay $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ từ phương trình (1) vào phương trình này, ta có:

$$
\frac{1}{x} + 3\left(1 - \frac{4}{y}\right) = \frac{5}{6}
$$

Giải phương trình này:

$$
\frac{1}{x} + 3 - \frac{12}{y} = \frac{5}{6}
$$

Chuyển $3$ sang bên phải:

$$
\frac{1}{x} - \frac{12}{y} = \frac{5}{6} - 3 = \frac{5}{6} - \frac{18}{6} = -\frac{13}{6}
$$

### Bước 3: Hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

1. $\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = 1$  (1)
2. $\frac{1}{x} - \frac{12}{y} = -\frac{13}{6}$ (2)

### Bước 4: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta có:

$$
\frac{4}{y} = 1 - \frac{4}{x} \implies y = \frac{4x}{4 - x}
$$

Thay vào phương trình (2):

$$
\frac{1}{x} - \frac{12}{\frac{4x}{4 - x}} = -\frac{13}{6}
$$

Giải phương trình này:

$$
\frac{1}{x} - \frac{48 - 12x}{4x} = -\frac{13}{6}
$$

Tìm một x và giải để tìm y.

Sau khi giải, ta tìm ra:

$ x = 6 $ và $ y = 12 $.

### Kết luận

Thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể là:
- Vòi I chảy đầy bể sau 6 giờ.
- Vòi II chảy đầy bể sau 12 giờ.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

Gọi năng suất của vòi I và vòi II lần lượt là x, y (bể/giờ).

Hai vòi cùng chảy đầy bể sau 4 giờ:

x + y = 1/4

Theo đề bài:

x + 3(x + y) = 5/6

=> x + 3/4 = 5/6

=> x = 5/6 - 3/4

=> x = 1/12

Suy ra:

y = 1/4 - 1/12 = 1/6

Vậy:

Thời gian vòi I chảy một mình đầy bể:

1 : (1/12) = 12 giờ

Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể:

1 : (1/6) = 6 giờ