Giúp mình với! Câu 10 (1 điểm). Rút gọn biểu thức $P=(\frac{x-2\sqrt x}{x+2\sqrt x}+\frac1{\sqrt x+2}).\frac{\sqrt x+1}{x-1},$ (với $x0;x
e1)$

Question

Giúp mình với! Câu 10 (1 điểm). Rút gọn biểu thức $P=(\frac{x-2\sqrt x}{x+2\sqrt x}+\frac1{\sqrt x+2}).\frac{\sqrt x+1}{x-1},$ (với $x>0;x
e1)$

Mèo_Min · Accepted Answer

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức $ P = \left( \frac{x - 2\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} $, ta sẽ thực hiện các bước sau:

**Bước 1:** Rút gọn phần tử đầu tiên $ \frac{x - 2\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} $.

Ta có thể viết lại $ x $ dưới dạng $ (\sqrt{x})^2 $:
$$
\frac{x - 2\sqrt{x}}{x + 2\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x})^2 - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}}.
$$
Ta đặt $ y = \sqrt{x} $, ta có:
$$
\frac{y^2 - 2y}{y^2 + 2y} = \frac{y(y - 2)}{y(y + 2)} = \frac{y - 2}{y + 2} \quad (y \neq 0).
$$

**Bước 2:** Rút gọn phần tử thứ hai $ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} $:
Ta để nguyên phần tử này.

**Bước 3:** Cộng hai phân số:
$$
\frac{y - 2}{y + 2} + \frac{1}{y + 2} = \frac{(y - 2) + 1}{y + 2} = \frac{y - 1}{y + 2}.
$$

**Bước 4:** Thay vào biểu thức $ P $:
$$
P = \left( \frac{y - 1}{y + 2} \right) \cdot \frac{y + 1}{y^2 - 1}.
$$
Biểu thức $ y^2 - 1 $ có thể viết thành $ (y - 1)(y + 1) $:
$$
P = \frac{(y - 1)(y + 1)}{(y + 2)(y - 1)(y + 1)}.
$$
Sau khi rút gọn $ (y - 1)(y + 1) $ ở tử và mẫu, ta có:
$$
P = \frac{1}{y + 2}.
$$

**Bước 5:** Thay lại $ y = \sqrt{x} $:
$$
P = \frac{1}{\sqrt{x} + 2}.
$$

Vậy, biểu thức rút gọn cuối cùng là:
$$
\boxed{\frac{1}{\sqrt{x} + 2}}.
$$

Huycindy · Answer

$10)$ $P = \left[ \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} ight] . \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}\quad (x > 0, x 
eq 1)$
$P = \left( \dfrac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2} ight) . \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}$
$P = \left( \dfrac{\sqrt{x} - 2 + 1}{\sqrt{x} + 2} ight) . \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}$
$P = \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} . \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}$
$P = \dfrac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 1)}$
$P = \dfrac{x - 1}{(\sqrt{x} + 2)(x - 1)}$
$P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$
Vậy $P = \dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}$

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

Đặt t = can(x) (t > 0; t khác 1).

Khi đó:

P = [(t^2 - 2t)/(t^2 + 2t) + 1/(t + 2)] . (t + 1)/(t^2 - 1)

= [(t - 2)/(t + 2) + 1/(t + 2)] . (t + 1)/[(t - 1)(t + 1)]

= (t - 1)/(t + 2) . (t + 1)/[(t - 1)(t + 1)]

= 1/(t + 2)

Thay t = can(x):

P = 1/(can(x) + 2)