Câu 2

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì 0,4 s.

a) Tính tần số góc.

b) Viết phương trình dao động biết tại t = 0 vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương.

Câu 3

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình:

x = 5cos(10πt - π/6) (cm)

Tính:

a) Li độ tại t = 0.

b) Vận tốc tại t = 0.

c) Gia tốc tại t = 0.

Question

Câu 2

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì 0,4 s.

a) Tính tần số góc.

b) Viết phương trình dao động biết tại t = 0 vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương.

Câu 3

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình:

x = 5cos(10πt - π/6) (cm)

Tính:

a) Li độ tại t = 0.

b) Vận tốc tại t = 0.

c) Gia tốc tại t = 0.

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Câu 2

Tóm tắt:

• Biên độ: $A = 10\text{ cm}$

• Chu kì: $T = 0,4\text{ s}$

a) Tính tần số góc ($\omega $):

Tần số góc được tính bằng công thức:

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,4}=5\pi \text{ (rad/s)}$

b) Viết phương trình dao động:

Phương trình tổng quát: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

• Tại $t = 0$: Vật ở vị trí cân bằng ($x = 0$) và chuyển động theo chiều dương ($v > 0$).

• $x = 10\cos(\varphi) = 0 \Rightarrow \varphi = \pm\frac{\pi}{2}$

• Vì vật chuyển động theo chiều dương ($v > 0$) nên chọn $\varphi = -\frac{\pi}{2}$.

Phương trình dao động là: $x = 10\cos(5\pi t - \frac{\pi}{2}) \text{ (cm)}$

________________________________________

Câu 3

Phương trình: $x = 5\cos(10\pi t - \frac{\pi}{6}) \text{ (cm)}$

a) Li độ tại $t = 0$:

Thay $t = 0$ vào phương trình li độ:

$x=5\cos \left(10\pi \cdot 0-\frac{\pi }{6}\right)=5\cos \left(-\frac{\pi }{6}\right)=5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2,5\sqrt{3}\approx 4,33\text{ (cm)}$

b) Vận tốc tại $t = 0$:

Phương trình vận tốc: $v = x' = -50\pi\sin(10\pi t - \frac{\pi}{6}) \text{ (cm/s)}$

Thay $t = 0$:

$v=-50\pi \sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-50\pi \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=25\pi \approx 78,54\text{ (cm/s)}$

c) Gia tốc tại $t = 0$:

Phương trình gia tốc: $a = -\omega^2 x = -(10\pi)^2 \cdot x$

Thay $x$ tại $t = 0$ vừa tính được ở câu a:

$a=-(10\pi )^{2}\cdot 2,5\sqrt{3}=-250\pi ^{2}\sqrt{3}\approx -4274,5\text{ (cm/s}^{2}\text{)}$

Timi · Answer

Câu 2:

Một vật dao động điều hòa với biên độ $ A = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m} $, chu kì $ T = 0,4 \text{ s} $.

a) Tính tần số góc $\omega$:

$$
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,4} = 5\pi \, \text{rad/s}
$$

b) Viết phương trình dao động:

Vật ở vị trí cân bằng tại $ t = 0 $ và chuyển động theo chiều dương nên phương trình dao động có dạng:

$$
x = A \sin(\omega t) = 0,1 \sin(5\pi t) \, (\text{m})
$$

---

Câu 3:

Phương trình dao động:

$$
x = 5 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{6}) \, (\text{cm})
$$

a) Li độ tại $ t = 0 $:

$$
x(0) = 5 \cos\left(0 - \frac{\pi}{6}\right) = 5 \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} \approx 4,33 \text{ cm}
$$

b) Vận tốc tại $ t = 0 $:

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:

$$
v = \frac{dx}{dt} = -5 \times (10 \pi) \sin(10 \pi t - \frac{\pi}{6}) = -50 \pi \sin(10 \pi t - \frac{\pi}{6})
$$

Tại $ t=0 $:

$$
v(0) = -50 \pi \sin\left(- \frac{\pi}{6}\right) = -50 \pi \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 25 \pi \approx 78,54 \text{ cm/s}
$$

c) Gia tốc tại $ t=0 $:

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc, hoặc đạo hàm bậc hai của li độ:

$$
a = \frac{d^2 x}{dt^2} = -5 \times (10 \pi)^2 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{6}) = -5 \times 100 \pi^2 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{6}) = -500 \pi^2 \cos(10 \pi t - \frac{\pi}{6})
$$

Tại $ t=0 $:

$$
a(0) = -500 \pi^2 \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -500 \pi^2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -250 \sqrt{3} \pi^2 \approx -4262,5 \text{ cm/s}^2
$$

---

Tóm tắt:

- Câu 2:

a) $\omega = 5\pi \, \text{rad/s}$

b) $x = 0,1 \sin(5\pi t) \, \text{(m)}$

- Câu 3:

a) $x(0) \approx 4,33 \text{ cm}$

b) $v(0) \approx 78,54 \text{ cm/s}$

c) $a(0) \approx -4262,5 \text{ cm/s}^2$

Huycindy · Answer

Câu $2$
$a)$
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{0,4} = 5\pi (rad/s)$
$b)$
$A = 10(cm)$
Tại $t = 0$:
$\begin{cases} \cos\varphi = \dfrac{x_0}{A} = \dfrac{0}{10} = 0 \ \sin\varphi = -\dfrac{v_0}{\omega A} < 0 \end{cases}$
$\varphi = -\dfrac{\pi}{2}	ext{ (rad)}$
$x = 10\cos\left(5\pi t - \dfrac{\pi}{2}ight)(cm)$
Câu $3$
$a)$
$x = 5\cos\left(10\pi . 0 - \dfrac{\pi}{6}ight) = 5\cos\left(-\dfrac{\pi}{6}ight) = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}(cm)$
$b)$
$v = -50\pi\sin\left(10\pi t - \dfrac{\pi}{6}ight)$
Tại $t = 0$:
$v = -50\pi\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}ight) = 25\pi(cm/s)$
$c)$
$a = -(10\pi)^2 x$
Tại $t = 0$:
$a = -100\pi^2 . \dfrac{5\sqrt{3}}{2} = -250\pi^2\sqrt{3} (cm/s^2)$

Tưởng Y Y · Answer

câu 2.

Đáp án:

a) $5\pi$ rad/s.

b) $x = 10\cos\left(5\pi t - \frac{\pi}{2} ight)$ cm.

Giải thích:

a) Tần số góc của dao động là:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,4} = 5\pi ext{ rad/s}$

b) Phương trình dao động điều hòa có dạng:

$x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Tại thời điểm $t = 0$:

$\begin{cases} x = 10\cos\varphi = 0 \ v = -\omega A\sin\varphi > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \cos\varphi = 0 \ \sin\varphi < 0 \end{cases} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2} ext{ rad}$

Thay $A = 10 ext{ cm}$, $\omega = 5\pi ext{ rad/s}$ và $\varphi = -\frac{\pi}{2} ext{ rad}$ vào ta được:

$x = 10\cos\left(5\pi t - \frac{\pi}{2} ight) ext{ cm}$

câu 3.

Đáp án:

a) $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ cm (hoặc $\approx 4,33$ cm).

b) $25\pi$ cm/s (hoặc $\approx 78,5$ cm/s).

c) $-250\pi^2\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm/s$^2$ (hoặc $\approx -2137,7$ cm/s$^2$).

Giải thích:

Từ phương trình dao động $x = 5\cos\left(10\pi t - \frac{\pi}{6} ight)$ cm, ta có các đại lượng:

$A = 5 ext{ cm}$, $\omega = 10\pi ext{ rad/s}$, $\varphi = -\frac{\pi}{6} ext{ rad}$.

Phương trình vận tốc và gia tốc của chất điểm là:

$v = x' = -50\pi\sin\left(10\pi t - \frac{\pi}{6} ight) ext{ cm/s}$

$a = v' = -500\pi^2\cos\left(10\pi t - \frac{\pi}{6} ight) ext{ cm/s}^2$

Tại thời điểm $t = 0$:

a) Li độ của chất điểm là:

$x = 5\cos\left(-\frac{\pi}{6} ight) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} ext{ cm}$

b) Vận tốc của chất điểm là:

$v = -50\pi\sin\left(-\frac{\pi}{6} ight) = -50\pi \cdot \left(-\frac{1}{2} ight) = 25\pi ext{ cm/s}$

c) Gia tốc của chất điểm là:

$a = -500\pi^2\cos\left(-\frac{\pi}{6} ight) = -500\pi^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -250\pi^2\frac{\sqrt{3}}{2} ext{ cm/s}^2$

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, chu kì 0,4 s. a) Tính tần số góc. b) Viết phương trình dao động biết tại t = 0 vật ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương. Câu 3 Một c...