Câu 12

Một vật dao động điều hòa. Tại thời điểm t1:

x1 = 3 cm, v1 = 40π cm/s.

Tại thời điểm t2:

x2 = 4 cm, v2 = 30π cm/s.

Tính biên độ dao động.

Câu 13 (Vận dụng cao)

Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm.

Trong một chu kì, tổng quãng đường vật đi được là 40 cm.

Hỏi trong thời gian 2,5 chu kì vật đi được quãng đường bao nhiêu?

Question

Câu 12

Một vật dao động điều hòa. Tại thời điểm t1:

x1 = 3 cm, v1 = 40π cm/s.

Tại thời điểm t2:

x2 = 4 cm, v2 = 30π cm/s.

Tính biên độ dao động.

Câu 13 (Vận dụng cao)

Một vật dao động điều hòa với A = 10 cm.

Trong một chu kì, tổng quãng đường vật đi được là 40 cm.

Hỏi trong thời gian 2,5 chu kì vật đi được quãng đường bao nhiêu?

Rerummea · Accepted Answer

Câu 12

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai thời điểm $t_1$ và $t_2$, ta có:

$A^2 = x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2}$ (1)

$A^2 = x_2^2 + \frac{v_2^2}{\omega^2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2} = x_2^2 + \frac{v_2^2}{\omega^2}$

$x_1^2 - x_2^2 = \frac{v_2^2}{\omega^2} - \frac{v_1^2}{\omega^2}$

$x_1^2 - x_2^2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{\omega^2}$

$\omega^2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{x_1^2 - x_2^2}$

Thay số vào biểu thức để tìm $\omega^2$:

$\omega^2 = \frac{(30\pi)^2 - (40\pi)^2}{3^2 - 4^2}$

$\omega^2 = \frac{900\pi^2 - 1600\pi^2}{9 - 16}$

$\omega^2 = \frac{-700\pi^2}{-7}$

$\omega^2 = 100\pi^2$

Thay $\omega^2 = 100\pi^2$ ngược lại vào phương trình (1):

$A^2 = 3^2 + \frac{(40\pi)^2}{100\pi^2}$

$A^2 = 9 + \frac{1600\pi^2}{100\pi^2}$

$A^2 = 9 + 16$

$A^2 = 25$

$A = 5 ext{ cm}$

Vậy biên độ dao động của vật là 5 cm.

Câu 13

Trong một chu kì dao động điều hòa, vật luôn đi được một quãng đường cố định bằng bốn lần biên độ:

$S_1 = 4A = 4 . 10 = 40 ext{ cm}$

Khi vật dao động trong khoảng thời gian bằng 2,5 chu kì, tổng quãng đường vật đi được là:

$S = 2,5 . S_1$

$S = 2,5 . 40$

$S = 100 ext{ cm}$

quan sát thấy quãng đường đi được trong các khoảng thời gian nguyên lần nửa chu kì luôn không đổi. Do đó, kết quả thu được là hoàn toàn chính xác.

Vậy trong thời gian 2,5 chu kì, vật đi được quãng đường là 100 cm.

Timi · Answer

Câu 12:

Cho:
- Tại thời điểm t1: $ x_1 = 3 \, \text{cm} $, $ v_1 = 40\pi \, \text{cm/s} $
- Tại thời điểm t2: $ x_2 = 4 \, \text{cm} $, $ v_2 = 30\pi \, \text{cm/s} $

Vật dao động điều hòa, vị trí và vận tốc tại thời điểm t là:
$$
x = A \cos(\omega t + \varphi)
$$
$$
v = -A \omega \sin(\omega t + \varphi)
$$

Từ hai thời điểm, ta có:
$$
x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2} = A^2
$$
$$
x_2^2 + \frac{v_2^2}{\omega^2} = A^2
$$

Từ đó:
$$
x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2} = x_2^2 + \frac{v_2^2}{\omega^2} \implies x_1^2 - x_2^2 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{\omega^2}
$$

Thay số:
$$
3^2 - 4^2 = \frac{(30\pi)^2 - (40\pi)^2}{\omega^2}
$$
$$
9 - 16 = \frac{900\pi^2 - 1600\pi^2}{\omega^2}
$$
$$
-7 = \frac{-700 \pi^2}{\omega^2}
$$

Suy ra:
$$
\omega^2 = \frac{700 \pi^2}{7} = 100 \pi^2
\implies \omega = 10 \pi \, \text{rad/s}
$$

Bây giờ tính biên độ $ A $:
$$
A^2 = x_1^2 + \frac{v_1^2}{\omega^2} = 3^2 + \frac{(40 \pi)^2}{(10 \pi)^2} = 9 + \frac{1600 \pi^2}{100 \pi^2} = 9 + 16 = 25
$$
$$
\Rightarrow A = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
$$

**Đáp án câu 12:** Biên độ dao động $ A = 5 \, \text{cm} $.

---

Câu 13:

Cho:
- Biên độ $ A = 10 \, \text{cm} $.
- Trong một chu kỳ, tổng quãng đường vật đi được là $ s = 40 \, \text{cm} $.

Dao động điều hòa, tổng quãng đường đi được trong 1 chu kỳ là:
$$
s = 4A = 4 \times 10 = 40 \, \text{cm}
$$

Như đề bài đã cho.

Yêu cầu: quãng đường vật đi được trong thời gian $ 2,5 $ chu kỳ.

Vì quãng đường trong 1 chu kỳ là 40 cm, nên trong 2,5 chu kỳ là:
$$
s_{2,5} = 2,5 \times 40 = 100 \, \text{cm}
$$

**Đáp án câu 13:** Trong thời gian 2,5 chu kỳ, vật đi được quãng đường $ 100 \, \text{cm} $.

mdung · Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Trong dao động điều hòa, ta có công thức độc lập với thời gian:

$A^{2}=x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}$

Áp dụng cho hai thời điểm $t_{1}$ và $t_{2}$, ta có hệ phương trình:

$A^2 = 3^2 + \frac{(40\pi)^2}{\omega^2}$

$A^2 = 4^2 + \frac{(30\pi)^2}{\omega^2}$

Vì biên độ $A$ không đổi, ta cho hai vế bằng nhau:

$3^{2}+\frac{(40\pi )^{2}}{\omega ^{2}}=4^{2}+\frac{(30\pi )^{2}}{\omega ^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{(40\pi )^{2}-(30\pi )^{2}}{\omega ^{2}}=4^{2}-3^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{700\pi ^{2}}{\omega ^{2}}=7\Rightarrow \omega ^{2}=100\pi ^{2}\Rightarrow \omega =10\pi \text{\ (rad/s)}$

Thay $\omega ^{2}$ ngược lại vào phương trình (1) để tìm $A$:

$A^{2}=3^{2}+\frac{(40\pi )^{2}}{100\pi ^{2}}$

$A^{2}=9+16=25$

$\Rightarrow A=5\text{\ cm}$

Câu 12 Một vật dao động điều hòa. Tại thời điểm t1: x1 = 3 cm, v1 = 40π cm/s. Tại thời điểm t2: x2 = 4 cm, v2 = 30π cm/s. Tính biên độ dao động. Câu 13 (Vận dụng cao) Một vật dao động điều hòa...