Câu 8 Một vật dao động điều hòa có: A = 8 cm, ω = 5π rad/s. Tính vận tốc của vật khi: a) x = 4 cm. b) x = -4 cm. Câu 9 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(2πt) (cm) Tìm thời...

Câu 8: Cho: - Biên độ A = 8 cm - Góc góc ω = 5π rad/s Công thức vận tốc trong dao động điều hòa: \[ v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} \] a) Khi x = 4 cm: \[ v = \pm 5\pi \sqrt{8^2 - 4^2} = \pm 5\pi \sqrt{64 - 16} = \pm 5\pi \sqrt{48} = \pm 5\pi \times 4\sqrt{3} = \pm 20\pi \sqrt{3} \text{ cm/s} \] b) Khi x = -4 cm: Do \(v\) chỉ phụ thuộc vào \(x^2\), vận tốc cũng giống trường hợp a: \[ v = \pm 20\pi \sqrt{3} \text{ cm/s} \] --- Câu 9: Phương trình dao động: \[ x = 10 \cos (2\pi t) \, (cm) \] a) Tìm thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí x = 5 cm: \[ 5 = 10 \cos (2\pi t) \Rightarrow \cos (2\pi t) = \frac{5}{10} = 0.5 \] \[ 2\pi t = \pm \arccos(0.5) + 2k\pi = \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Thời điểm đầu tiên (k=0, lấy giá trị dương): \[ 2\pi t = \frac{\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{6} \text{ (s)} \] b) Tìm thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí x = -5 cm: \[ -5 = 10 \cos(2\pi t) \Rightarrow \cos(2\pi t) = -0.5 \] \[ 2\pi t = \pm \arccos(-0.5) + 2k\pi = \pm \frac{2\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] Thời điểm đầu tiên (k=0, lấy giá trị dương): \[ 2\pi t = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow t = \frac{1}{3} \text{ (s)} \] --- **Kết luận:** - Câu 8: a) \(v = \pm 20\pi \sqrt{3} \approx \pm 108.4 \, \text{cm/s}\) b) \(v = \pm 20\pi \sqrt{3} \approx \pm 108.4 \, \text{cm/s}\) - Câu 9: a) Thời điểm đầu tiên vật đi qua x = 5 cm là \(t = \frac{1}{6} \, s \approx 0.167 \, s\) b) Thời điểm đầu tiên vật đi qua x = -5 cm là \(t = \frac{1}{3} \, s \approx 0.333 \, s\)