Câu 6 Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 4cos(5πt + π/2) (cm) Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ: a) Vị trí cân bằng đến biên dương. b) Biên dương đến vị trí cân bằng. Câu 7 Một v...

Câu 6: Phương trình dao động: \[ x = 4 \cos(5\pi t + \frac{\pi}{2}) \, (cm) \] Tần số góc: \[ \omega = 5\pi \, (rad/s) \] a) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến biên dương. - Vị trí cân bằng: \( x = 0 \) - Biên dương: \( x = +4 \, cm \) Xét phương trình: \[ x = 4 \cos(5\pi t + \frac{\pi}{2}) \] Để ở vị trí cân bằng, \( x=0 \), tức: \[ \cos(5\pi t + \frac{\pi}{2}) = 0 \] Giải: \[ 5\pi t + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow 5\pi t = k\pi \Rightarrow t = \frac{k}{5} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Chọn \( k=0 \), lúc đó: \[ t_0 = 0 \] là vị trí cân bằng. Để ở biên dương, \( x = +4 \), tức: \[ \cos(5\pi t + \frac{\pi}{2}) = 1 \] Giải: \[ 5\pi t + \frac{\pi}{2} = 2m\pi \Rightarrow 5\pi t = 2m\pi - \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{2m - \frac{1}{2}}{5} = \frac{4m - 1}{10} \quad (m \in \mathbb{Z}) \] Chọn \( m=1 \), thời điểm biên dương đầu tiên: \[ t_1 = \frac{4 -1}{10} = \frac{3}{10} = 0.3\, s \] Thời gian ngắn nhất từ vị trí cân bằng đến biên dương: \[ \Delta t = t_1 - t_0 = 0.3\, s \] b) Thời gian ngắn nhất để vật đi từ biên dương đến vị trí cân bằng. - Biên dương tại \( t=0.3\, s \) - Vị trí cân bằng kế tiếp: \( t = \frac{k}{5} \) Chọn \( k=1 \), vị trí cân bằng kế tiếp: \[ t_2 = \frac{1}{5} = 0.2\, s \] Nhưng \( t_2 < t_1 \), không hợp lý. Chọn \( k=2 \): \[ t_2 = \frac{2}{5} = 0.4\, s \] Thời gian từ biên dương đến vị trí cân bằng là: \[ \Delta t = t_2 - t_1 = 0.4 - 0.3 = 0.1\, s \] **Đáp án Câu 6:** a) 0.3 giây b) 0.1 giây --- Câu 7: Cho: Biên độ \( A = 12 \, cm \), chu kỳ \( T = 1.2 \, s \). Ta tính quãng đường vật đi được trong các khoảng thời gian: a) \( \frac{T}{4} = \frac{1.2}{4} = 0.3 \, s \) b) \( \frac{T}{2} = 0.6 \, s \) c) \( \frac{3T}{4} = 0.9 \, s \) Vật dao động điều hòa, quãng đường trong một khoảng thời gian được tính dựa trên vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng. Vị trí dao động: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \] Tần số góc: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.2} = \frac{5\pi}{3} \, rad/s \] Giả sử vật bắt đầu từ vị trí biên dương (để đơn giản), tức: \( x(0) = A = 12 \, cm \). - Quãng đường vật đi được là tổng các đoạn đi qua, không chỉ sự thay đổi vị trí cuối cùng trừ đầu. Ta phân tích từng khoảng thời gian: a) Trong \( T/4 = 0.3 \, s \): Vật dao động từ biên dương về vị trí cân bằng (vì trong 1/4 chu kỳ vật chuyển từ biên đến vị trí cân bằng). Quãng đường vật đi: \[ s = A = 12\, cm \] b) Trong \( T/2 = 0.6 \, s \): Vật đi từ biên dương qua vị trí cân bằng đến biên âm. Quãng đường: \[ s = A + A = 24\, cm \] c) Trong \( 3T/4 = 0.9 \, s \): Vật đi từ biên dương đến biên âm rồi quay lại vị trí cân bằng. Quãng đường: \[ s = A + A + A = 36\, cm \] **Đáp án Câu 7:** a) 12 cm b) 24 cm c) 36 cm