Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 7. Biết rằng hàm số $y=ax^2+bx+c~(a
e0)$ đạt cực tiểu bằng 4 tại $x=2$ và có đồ thị hàm số đi qua,điểm $A(0;6).$ Tính tích $P=abc.$,$A.~P=-3.$ $B.~P=6.$ $C.~P=\frac32.$ $D.~P=-6$,Câu 8. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;3)$ và $B(4;1)?$,$A.~\overrightarrow{n_1}=(1;1).$ $B.~\overrightarrow{n_2}=(2;-1)..$ $C.~\overrightarrow{n_3}=(2;-2)...$ $D.~\overrightarrow{n_4}=(1;-2)...$

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Câu 7:

$\displaystyle A(0;6) \in (P) \Rightarrow c = 6$.

Đỉnh $\displaystyle I(2;4)$:

$\displaystyle \begin{cases} -\frac{b}{2a} = 2 \ 4a + 2b + 6 = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b = -4a \ -4a = -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{2} \ b = -2 \end{cases}$

$\displaystyle P = abc = \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 6 = -6$.

Chọn D.

---

Câu 8:

$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2; -2)$.

$\displaystyle \Rightarrow \vec{n} = (2; 2) = 2(1; 1)$.

$\displaystyle \Rightarrow \vec{n_1} = (1; 1)$.

Chọn A.

Timi · Answer

**Giải Câu 7:**

Hàm số $ y = ax^2 + bx + c $ đạt cực tiểu tại $ x = 2 $, điều này có nghĩa là đỉnh của parabol nằm tại điểm $ x = 2 $. Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức $ x = -\frac{b}{2a} $. Do đó, ta có:

$$
2 = -\frac{b}{2a} \implies b = -4a.
$$

Hàm số đạt cực tiểu bằng 4 tại $ x = 2 $, tức là $ y(2) = 4 $:

$$
y(2) = a(2^2) + b(2) + c = 4a + 2b + c = 4.
$$

Thay $ b = -4a $ vào phương trình trên:

$$
4a + 2(-4a) + c = 4 \implies 4a - 8a + c = 4 \implies -4a + c = 4 \implies c = 4 + 4a.
$$

Hàm số đi qua điểm $ A(0, 6) $, do đó:

$$
y(0) = c = 6 \implies c = 6.
$$

Thay $ c = 6 $ vào phương trình $ c = 4 + 4a $:

$$
6 = 4 + 4a \implies 4a = 2 \implies a = \frac{1}{2}.
$$

Bây giờ thay $ a $ vào phương trình tìm $ b $:

$$
b = -4a = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2.
$$

Ta đã tìm được $ a = \frac{1}{2}, b = -2, c = 6 $. Tính tích $ P = abc $:

$$
P = \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot 6 = -6.
$$

Vậy câu trả lời cho câu 7 là:

**D. $ P = -6 $**

---

**Giải Câu 8:**

Để tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(2;3) $ và $ B(4;1) $, trước tiên ta tính vectơ chỉ phương của đường thẳng $ AB $:

$$
\overrightarrow{AB} = (4 - 2; 1 - 3) = (2; -2).
$$

Vectơ pháp tuyến $ \overrightarrow{n} $ có thể được tìm bằng cách hoán đổi tọa độ và thay đổi dấu một trong hai tọa độ của vectơ chỉ phương. Nếu $ \overrightarrow{AB} = (2; -2) $, thì một vectơ pháp tuyến có thể là:

$$
\overrightarrow{n} = (2; 2) \text{ hoặc } (-2; 2).
$$

Trong các lựa chọn đưa ra, vectơ nào vuông góc với $ \overrightarrow{AB} $ chính là vectơ pháp tuyến. Từ $ (2; -2) $, vectơ pháp tuyến sẽ là $ (1; 1) $ hoặc $ (2; -1) $.

- **A.** $ \overrightarrow{n_1} = (1; 1) $ không vuông góc với $ (2; -2) $.
- **B.** $ \overrightarrow{n_2} = (2; -1) $ không vuông góc với $ (2; -2) $.
- **C.** $ \overrightarrow{n_3} = (2; -2) $ là vectơ chỉ phương, không phải vectơ pháp tuyến.
- **D.** $ \overrightarrow{n_4} = (1; -2) $ có vẻ vuông góc với $ (2; -2) $.

Chúng ta có thể kiểm tra:

$$
(2; -2) \cdot (1; -2) = 2 \cdot 1 + (-2) \cdot (-2) = 2 + 4 = 6 \quad \text{(không vuông góc)}.
$$

Tuy nhiên, giữa các lựa chọn, $ \overrightarrow{n_2} = (2; -1) $ có thể là vectơ pháp tuyến do $ (1; -2) $ là một lựa chọn hợp lệ.

Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm là:

**B. $ \overrightarrow{n_2} = (2; -1) $**.

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5045045,"userName":"mdung"}

Câu 7

Đỉnh parabol tại x = 2:

-b/(2a) = 2

=> b = -4a

Cực tiểu bằng 4 tại x = 2:

f(2) = 4

=> 4a + 2b + c = 4

Đồ thị đi qua A(0;6):

c = 6

=> 4a + 2b = -2

Thay b = -4a:

4a - 8a = -2

=> a = 1/2

=> b = -2; c = 6

P = abc

= (1/2).(-2).6

= -6

Đáp án: D. P = -6

Câu 8

A(2;3), B(4;1)

Vector chỉ phương của AB:

u = (4 - 2; 1 - 3)

= (2; -2)

Vector pháp tuyến vuông góc với u là:

n = (1;1)

Vì:

(1;1).(2;-2) = 2 - 2 = 0

Đáp án: A. n = (1;1)