« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $9$
$...$ Bài 9. Tìm x biết,$a).\sqrt{(x-3)^2}=3-x:$ $b).~\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5:$,$c).~\sqrt{x^2-\frac12x+\frac1{16}}=\frac14-x;$ $d).~\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1;$,$e).~\sqrt{1-12x+36x^2}=5;$ $g).~\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2.$

Question

nbn · Accepted Answer

Timi · Answer

**Giải bài toán:**

**a)** Giải phương trình $\sqrt{(x-3)^2}=3-x$:

Ta bình phương hai bên:

$(x-3)^2 = (3-x)^2$

Khi bình phương, ta có:

$(x-3) = \pm(3-x)$

Xét từng trường hợp:

1. $x-3 = 3-x$ dẫn đến $2x = 6 \Rightarrow x = 3$
2. $x-3 = -(3-x)$ dẫn đến $x-3 = -3 + x \Rightarrow 0 = 0$ (đúng với mọi giá trị của $x$)

Vì vậy, nghiệm của phương trình là $x = 3$.

**b)** Giải phương trình $\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5$:

Đầu tiên, ta đưa $\sqrt{25-20x+4x^2}$ về một bên:

$\sqrt{25-20x+4x^2} = 5 - 2x$

Bình phương hai bên:

$25 - 20x + 4x^2 = (5 - 2x)^2$

Giải phương trình:

$25 - 20x + 4x^2 = 25 - 20x + 4x^2$ (đúng với mọi giá trị của $x$)

Do đó, nghiệm của phương trình là tất cả các giá trị $x$ sao cho $5 - 2x \geq 0$, tức là $x \leq \frac{5}{2}$.

**c)** Giải phương trình $\sqrt{x^2-\frac12x+\frac1{16}}=\frac14-x$:

Bình phương hai bên:

$x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{4}-x\right)^2$

Giải phương trình:

$x^2 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = \frac{1}{16} - \frac{1}{2}x + x^2$

Nhận thấy $x^2$ và $-\frac{1}{2}x$ bằng nhau, ta có $0 = 0$ (đúng với mọi giá trị của $x$).

Vì vậy, nghiệm của phương trình là tất cả các giá trị $x$ sao cho $\frac{1}{4} - x \geq 0$, tức là $x \leq \frac{1}{4}$.

**d)** Giải phương trình $\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}-1$:

Bình phương hai bên:

$x - 2\sqrt{x-1} = x - 2\sqrt{x-1} + 1$

Giải phương trình:

Ta có $-2\sqrt{x-1} = 1$, không có nghiệm thực.

**e)** Giải phương trình $\sqrt{1-12x+36x^2}=5$:

Bình phương hai bên:

$1 - 12x + 36x^2 = 25$

Giải phương trình:

$36x^2 - 12x - 24 = 0$

Chia hai bên cho 12:

$3x^2 - x - 2 = 0$

Sử dụng công thức nghiệm:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{6} = \frac{1 \pm 5}{6}$

Nghiệm:

$x = 1$ và $x = -\frac{2}{3}$ (đúng với điều kiện $x \geq 0$).

**g)** Giải phương trình $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$:

Bình phương hai bên:

$x + 2\sqrt{x-1} = 4$

Giải phương trình:

$2\sqrt{x-1} = 4 - x$

Bình phương:

$4(x-1) = (4-x)^2$

Giải phương trình:

$4x - 4 = 16 - 8x + x^2$

$x^2 - 12x + 20 = 0$

Dùng công thức nghiệm:

$x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2} = \frac{12 \pm 8}{2}$

Nghiệm:

$x = 10$ và $x = 2$ (cả hai nghiệm đều thỏa mãn).

**Tóm tắt nghiệm:**
- a) $x = 3$
- b) $x \leq \frac{5}{2}$
- c) $x \leq \frac{1}{4}$
- d) Không có nghiệm thực.
- e) $x = 1$
- g) $x = 10, x = 2$

Huycindy · Answer

$a)$ $\sqrt{(x-3)^2} = 3 - x$
$\vert{}x - 3\vert{} = 3 - x$
$3 - x \geq 0$
$x \leq 3$
Vậy $x \leq 3$
$b)$ $\sqrt{25 - 20x + 4x^2} + 2x = 5$
$\sqrt{(5 - 2x)^2} + 2x = 5$
$\vert{}5 - 2x\vert{} + 2x = 5$
$\vert{}5 - 2x\vert{} = 5 - 2x$
$5 - 2x \geq 0$
$2x \leq 5$
$x \leq \dfrac{5}{2}$
Vậy $x \leq \dfrac{5}{2}$
$c)$ $\sqrt{x^2 - \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{16}} = \dfrac{1}{4} - x$
$\sqrt{\left(x - \dfrac{1}{4}ight)^2} = \dfrac{1}{4} - x$
$\left\vert{}x - \dfrac{1}{4}ight\vert{} = \dfrac{1}{4} - x$
$\dfrac{1}{4} - x \geq 0$
$x \leq \dfrac{1}{4}$
Vậy $x \leq \dfrac{1}{4}$
$d)$ $\sqrt{x - 2\sqrt{x-1}} = \sqrt{x-1} - 1$ (ĐKXĐ: $x \geq 1$)
$\sqrt{(\sqrt{x-1} - 1)^2} = \sqrt{x-1} - 1$
$\vert{}\sqrt{x-1} - 1\vert{} = \sqrt{x-1} - 1$
$\sqrt{x-1} - 1 \geq 0$
$\sqrt{x-1} \geq 1$
$x - 1 \geq 1$
$x \geq 2$
Vậy $x \geq 2$
$e)$ $\sqrt{1 - 12x + 36x^2} = 5$
$\sqrt{(1 - 6x)^2} = 5$
$\vert{}1 - 6x\vert{} = 5$
$\left[ \begin{aligned} 1 - 6x &= 5 \ 1 - 6x &= -5 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} 6x &= -4 \ 6x &= 6 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= -\dfrac{2}{3} \ x &= 1 \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \left\{-\dfrac{2}{3}; 1ight\}$
$g)$ $\sqrt{x + 2\sqrt{x-1}} = 2$ (ĐKXĐ: $x \geq 1$)
$\sqrt{(\sqrt{x-1} + 1)^2} = 2$
$\vert{}\sqrt{x-1} + 1\vert{} = 2$
$\sqrt{x-1} + 1 = 2$
$\sqrt{x-1} = 1$
$x - 1 = 1$
$x = 2$
Vậy $x = 2$

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$