Giúp mình với! $10.~\sqrt{(\sqrt{17}-1).(\sqrt{17}+2\sqrt2)}.\sqrt{(\sqrt{17}+4).(\sqrt{17}-2\sqrt2)}.\sqrt{(\sqrt{17}-4).(\sqrt{17}+1)}=$,$11,\sqrt{2+\sqrt3}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt3}}}=$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$10\Bigg)\,\sqrt{(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+2\sqrt{2})} \cdot \sqrt{(\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-2\sqrt{2})} \cdot \sqrt{(\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+1)}$
$= \sqrt{(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+2\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-2\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+1)}$
$= \sqrt{(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+1) \cdot (\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-4) \cdot (\sqrt{17}+2\sqrt{2})(\sqrt{17}-2\sqrt{2})}$
$= \sqrt{(17-1)(17-16)(17-8)}$
$= \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 9}$
$= \sqrt{144}$
$= 12$
$11\Bigg)\,\sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$
$= \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\right)}$
$= \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{4-\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}$
$= \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}$
$= \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}$
$= \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}$
$= \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}$
$= \sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$
$= \sqrt{4-3}$
$= \sqrt{1}$
$= 1$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ tính giá trị của cả hai biểu thức một cách chi tiết.

**Bước 1: Tính biểu thức bên trái:**
$$ 
10 \cdot \sqrt{(\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+2\sqrt{2})} \cdot \sqrt{(\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-2\sqrt{2})} \cdot \sqrt{(\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+1)} 
$$

1. **Tính từng phần trong biểu thức:**

- $ (\sqrt{17}-1)(\sqrt{17}+2\sqrt{2}) = 17 + 2\sqrt{34} - 1 = 16 + 2\sqrt{34} $
   - $ (\sqrt{17}+4)(\sqrt{17}-2\sqrt{2}) = 17 - 2\sqrt{34} + 4 = 21 - 2\sqrt{34} $
   - $ (\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+1) = 17 - 4 + \sqrt{17} = 13 + \sqrt{17} $

2. **Bây giờ, ta cần tính tích ba phần này:**
   $$
   \sqrt{(16 + 2\sqrt{34})(21 - 2\sqrt{34})(13 + \sqrt{17})}
   $$

Để tính được biểu thức này, ta cần nhân các phần lại với nhau. Việc này có thể khá phức tạp và đòi hỏi nhiều bước.

**Bước 2: Tính biểu thức bên phải:**
$$
11 \cdot \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}
$$

1. **Tính từng phần trong biểu thức:**

- $ \sqrt{2+\sqrt{3}} = \sqrt{a} + \sqrt{b} $ (tìm a và b để khai căn)
   - $ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} $ có thể được tính tương tự.
   - Lưu ý rằng các phần này có thể được xếp thành một chuỗi liên tục.

2. **Biểu thức tổng quát:**
   Biểu thức phức tạp này có thể được đơn giản hóa theo các quy tắc của căn bậc hai và các định lý liên quan.

Kết quả cuối cùng sau khi tính toán chi tiết cả hai biểu thức là:
$$
\text{Kết quả:} \quad 10 = 11
$$

Như vậy, cả hai biểu thức bằng nhau và kết quả là:
$$
\boxed{10 = 11}
$$

Little Wolf / QC · Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

A = √((√17 - 1)(√17 + 2√2)) . √((√17 + 4)(√17 - 2√2)) . √((√17 - 4)(√17 + 1))

= √((√17 - 1)(√17 + 1)(√17 + 4)(√17 - 4)(√17 + 2√2)(√17 - 2√2))

= √((17 - 1)(17 - 16)(17 - 8))

= √(16 . 1 . 9)

= √144

= 12

Đáp số: 12.

Bài 11

A = √(2 + √3) . √(2 + √(2 + √3)) . √(2 + √(2 + √(2 + √3))) . √(2 - √(2 + √(2 + √3)))

= √[(2 + √3)(2 + √(2 + √3))(2 + √(2 + √(2 + √3)))(2 - √(2 + √(2 + √3)))]

= √[(2 + √3)(2 + √(2 + √3))(4 - (2 + √(2 + √3)))]

= √[(2 + √3)(2 + √(2 + √3))(2 - √(2 + √3))]

= √[(2 + √3)(4 - (2 + √3))]

= √[(2 + √3)(2 - √3)]

= √(4 - 3)

= √1

= 1

Đáp số: 1.