Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $3mx-y=m+3$ . Tìm cặp số $(x_0;y_0)$ luôn là nghiệm của phương trình trên với mọi giá trị của tham số m

Question

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn $3mx-y=m+3$ . Tìm cặp số $(x_0;y_0)$ luôn là nghiệm  của phương trình trên với mọi giá trị của tham số m

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5432281,"userName":"Hoàn Nam"}

$$3mx_0-y_0=m+3$$

$$m\left(3x_0-1 ight)-\left(y_0+3 ight)=0$$

Phương trình đúng với mọi m:

$$\begin{cases}3x_0-1=0 \ y_0+3=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}3x_0=1 \ y_0=-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x_0=\frac{1}{3} \ y_0=-3\end{cases}$$

Vậy cặp số cần tìm là: $$\left(\frac{1}{3};-3 ight)$$.

Timi · Answer

Để tìm cặp số $(x_0; y_0)$ luôn là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $3mx - y = m + 3$ với mọi giá trị của tham số $m$, chúng ta cần biến đổi phương trình để tìm ra điều kiện cho $(x_0; y_0)$.

Ta có phương trình:

$$
3mx - y = m + 3
$$

Chúng ta có thể viết lại phương trình này theo dạng:

$$
y = 3mx - m - 3
$$

Để $(x_0; y_0)$ là nghiệm của phương trình trên với mọi giá trị của $m$, thì $y$ cần có dạng phụ thuộc vào $m$ sao cho phương trình luôn đúng. Điều này có nghĩa là hệ số $m$ trong phương trình phải bị triệt tiêu.

Cách dễ nhất là cho hệ số $3m$ và $-m$ đồng nhất với một giá trị cụ thể. Thử thay $x = x_0$ và $y = y_0$ vào phương trình:

$$
y_0 = 3mx_0 - m - 3
$$

Ta có thể nhóm lại theo $m$:

$$
y_0 + m + 3 = 3mx_0
$$

Chia cả hai vế cho $m$ (với $m \neq 0$) ta có:

$$
\frac{y_0 + 3}{m} + 1 = 3x_0
$$

Để phương trình trên luôn đúng với mọi $m$, điều kiện là:

$$
y_0 + 3 = 0 \quad \text{và} \quad 3x_0 = 0
$$

Từ đó, ta tìm được:

1. $y_0 + 3 = 0 \Rightarrow y_0 = -3$
2. $3x_0 = 0 \Rightarrow x_0 = 0$

Vậy cặp số nghiệm $(x_0; y_0)$ là:

$$
\boxed{(0; -3)}
$$

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5432281,"userName":"Hoàn Nam"}

Để tìm cặp số $(x_0; y_0)$ luôn là nghiệm của phương trình $3mx - y = m + 3$ với mọi $m$, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi phương trình

Đưa tất cả các hạng tử có chứa tham số $m$ về một vế:

$3mx_{0}-y_{0}=m+3$

$3mx_{0}-m-y_{0}-3=0$

$m(3x_{0}-1)-(y_{0}+3)=0$

2. Giải điều kiện nghiệm đúng với mọi $m$

Để phương trình $A \cdot m + B = 0$ nghiệm đúng với mọi $m$, ta cần hệ điều kiện:

$\begin{cases}A=0\ B=0\end{cases}$

Áp dụng vào bài toán:

$\begin{cases}3x_{0}-1=0\ -(y_{0}+3)=0\end{cases}$

Giải hệ phương trình:

• $3x_0 = 1 \implies x_0 = \frac{1}{3}$

• $y_0 + 3 = 0 \implies y_0 = -3$

Kết luận

Cặp số cần tìm là:

$(x_{0};y_{0})=\left(\frac{1}{3};-3\right)$