« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $9$
$...$ Bài 3. Tìm độ dài hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 10cm và tổng hai cạnh góc,vuông bằng 14cm .

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là $x$ và $y$ $(cm)$ $(0 < x, y < 14)$
Vì tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng $14 cm$ nên ta có phương trình:
$x + y = 14\,\, (1)$
Áp dụng định lý Pitago với cạnh huyền bằng $10$ cm, ta có phương trình:
$x^2 + y^2 = 10^2\,\,(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x + y = 14 \ x^2 + y^2 = 100 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 14 - x \ x^2 + (14 - x)^2 = 100 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 14 - x \ x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 14 - x \ 2x^2 - 28x + 96 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 14 - x \ x^2 - 14x + 48 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 14 - x \ \left[ \begin{aligned} x &= 8 	ext{ (n)} \ x &= 6 	ext{ (n)} \end{aligned} ight. \end{cases}$
$\left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x = 8 \ y = 14 - 8 \end{cases} \ &\begin{cases} x = 6 \ y = 14 - 6 \end{cases} \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &\begin{cases} x = 8 \ y = 6 \end{cases} \ &\begin{cases} x = 6 \ y = 8 \end{cases} \end{aligned} ight.$
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $6\,cm$ và $8\, cm$

Timi · Answer

Để tìm độ dài hai cạnh của tam giác vuông, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và một số phương trình cơ bản.

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $ a $ và $ b $. Theo đề bài, ta có hai thông tin:

1. Cạnh huyền $ c = 10 $ cm.
2. Tổng hai cạnh góc vuông: $ a + b = 14 $ cm.

Theo định lý Pythagore, chúng ta có công thức:

$$
c^2 = a^2 + b^2
$$

Thay giá trị của $ c $ vào công thức trên:

$$
10^2 = a^2 + b^2 \implies 100 = a^2 + b^2
$$

Bây giờ, chúng ta có hệ hai phương trình:

1. $ a + b = 14 $
2. $ a^2 + b^2 = 100 $

Từ phương trình đầu tiên, chúng ta có thể biểu diễn $ b $ theo $ a $:

$$
b = 14 - a
$$

Thay $ b $ vào phương trình thứ hai:

$$
a^2 + (14 - a)^2 = 100
$$

Mở rộng biểu thức:

$$
a^2 + (196 - 28a + a^2) = 100
$$

Gom nhóm lại:

$$
2a^2 - 28a + 196 - 100 = 0
$$

Sắp xếp lại phương trình:

$$
2a^2 - 28a + 96 = 0
$$

Chia cả phương trình cho 2:

$$
a^2 - 14a + 48 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

$$
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Với $ a = 1 $, $ b = -14 $, và $ c = 48 $:

$$
a = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}
$$
$$
= \frac{14 \pm \sqrt{196 - 192}}{2}
$$
$$
= \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2}
$$
$$
= \frac{14 \pm 2}{2}
$$

Tính hai giá trị:

1. $ a = \frac{16}{2} = 8 $
2. $ a = \frac{12}{2} = 6 $

Vậy $ a = 8 $ cm và $ b = 6 $ cm (hoặc ngược lại).

Do đó, độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là:

**Câu trả lời:** $ a = 8 $ cm và $ b = 6 $ cm.

ft. Hoàng · Answer

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là $x$ (cm) và $y$ (cm) với điều kiện $x, y > 0$.

Vì tổng hai cạnh góc vuông bằng $14$ cm, ta có phương trình:

$x + y = 14 \Rightarrow y = 14 - x$

Vì cạnh huyền bằng $10$ cm, theo định lý Pitago ta có phương trình:

$x^2 + y^2 = 10^2$

$x^2 + y^2 = 100$

Thay $y = 14 - x$ vào phương trình $x^2 + y^2 = 100$, ta được:

$x^2 + (14 - x)^2 = 100$

$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$

$2x^2 - 28x + 96 = 0$

Chia cả hai vế cho $2$:

$x^2 - 14x + 48 = 0$

$x^2 - 6x - 8x + 48 = 0$

$x(x - 6) - 8(x - 6) = 0$

$(x - 6)(x - 8) = 0$

Trường hợp $1$:

$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ (cm)

$y = 14 - 6 = 8$ (cm)

Trường hợp $2$:

$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$ (cm)

$y = 14 - 8 = 6$ (cm)

Vậy hai cạnh góc vuông của tam giác là $6$ cm và $8$ cm.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Gọi x và y lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (0 < x, y < 14; cm)

Theo đề ra, ta có:

$$\begin{cases}x+y=14 \ x^2+y^2=10^2\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=14-x \ x^2+\left(14-x ight)^2=100\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=14-x \ x^2+196-28x+x^2=100\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=14-x \ 2x^2-28x+96=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=14-x \ x^2-14x+48=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=14-x \ \left(x-6 ight)\left(x-8 ight)=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=14-x \ \left[\begin{matrix}x=6 \ x=8\end{matrix} ight.\end{cases}$$

$$\left[\begin{matrix}\begin{cases}x=6 \ y=8\end{cases}\left(tm ight) \ \begin{cases}x=8 \ y=6\end{cases}\left(tm ight)\end{matrix} ight.$$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm.

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$