« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài 4. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 53m , hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông hơn,kém nhau 17m . Tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Question

_Nam_đry_ · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông.

Giả sử hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là $ a $ và $ b $ với $ a > b $. Theo đề bài, ta có:

1. $ a - b = 17 $ (cạnh lớn hơn kém cạnh nhỏ hơn 17m)
2. $ a^2 + b^2 = 53^2 $ (theo định lý Pytago)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn $ a $ theo $ b $:

$$ a = b + 17 $$

Thay vào phương trình (2):

$$ (b + 17)^2 + b^2 = 53^2 $$

Mở rộng phương trình:

$$ (b^2 + 34b + 289) + b^2 = 2809 $$

$$ 2b^2 + 34b + 289 = 2809 $$

Giải phương trình này:

$$ 2b^2 + 34b + 289 - 2809 = 0 $$

$$ 2b^2 + 34b - 2520 = 0 $$

Chia tất cả các hệ số cho 2:

$$ b^2 + 17b - 1260 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

$$ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} $$

Trong đó $ A = 1, B = 17, C = -1260 $:

$$ b = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1260)}}{2 \cdot 1} $$

Tính toán:

$$ b = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 5040}}{2} $$

$$ b = \frac{-17 \pm \sqrt{5329}}{2} $$

$$ b = \frac{-17 \pm 73}{2} $$

Có hai nghiệm:

1. $ b = \frac{56}{2} = 28 $
2. $ b = \frac{-90}{2} = -45 $ (không hợp lệ vì chiều dài không thể âm)

Vậy $ b = 28 $.

Sử dụng giá trị của $ b $ để tính $ a $:

$$ a = b + 17 = 28 + 17 = 45 $$

Kết luận:

Hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là $ a = 45m $ và $ b = 28m $.

mdung · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $x$ ($m$, $x > 0$).Khi đó, độ dài cạnh góc vuông lớn là $x + 17$ ($m$).

Theo định lý Pitago, trong một tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền.

Ta có phương trình:

$x^{2}+(x+17)^{2}=53^{2}$

Khai triển biểu thức:

$x^{2}+x^{2}+34x+289=2809$

$2x^{2}+34x-2520=0$

Chia cả hai vế cho $2$:

$x^{2}+17x-1260=0$

$\Delta =17^{2}-4\cdot 1\cdot (-1260)=289+5040=5329=73^{2}$$x_1 = \frac{-17 + 73}{2} = \frac{56}{2} = 28$

$x_1 = \frac{-17 + 73}{2} = \frac{56}{2} = 28$ (thỏa mãn)

$x_2 = \frac{-17 - 73}{2} = -45$ (loại)

Cạnh góc vuông thứ nhất là: $28m$.

Cạnh góc vuông thứ hai là: $28 + 17 =$ $45m$.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Gọi x và y là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > y > 0; m)

Theo đề ra, ta có:

$$\begin{cases}x-y=17 \ x^2+y^2=53^2\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y+17 \ \left(y+17 ight)^2+y^2=2809\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y+17 \ 2y^2+34y-2520=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y+17 \ y^2+17y-1260=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y+17 \ \left(y-28 ight)\left(y+45 ight)=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y+17 \ \left[\begin{matrix}y=28\left(tm ight) \ y=-45\left(l ight)\end{matrix} ight.\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=45 \ y=28\end{cases}$$ (thỏa mãn)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 45m và 28m.

ft. Hoàng · Answer

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là $x$ (m) và $y$ (m) với điều kiện $x > y > 0$.

Theo bài ra, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $17$ m nên ta có phương trình:

$x - y = 17 \Rightarrow x = y + 17$

Vì cạnh huyền bằng $53$ m, theo định lý Pitago ta có phương trình:

$x^2 + y^2 = 53^2$

$x^2 + y^2 = 2809$

Thay $x = y + 17$ vào phương trình $x^2 + y^2 = 2809$, ta được:

$(y + 17)^2 + y^2 = 2809$

$y^2 + 34y + 289 + y^2 = 2809$

$2y^2 + 34y - 2520 = 0$

Chia cả hai vế cho $2$:

$y^2 + 17y - 1260 = 0$

Giải phương trình bậc hai trên:

$\Delta = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1260) = 289 + 5040 = 5329$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{5329} = 73$

Nghiệm của phương trình là:

$y_1 = \dfrac{-17 + 73}{2} = \dfrac{56}{2} = 28$ (thỏa mãn)

$y_2 = \dfrac{-17 - 73}{2} = -45$ (loại)

Với $y = 28$, ta tìm được:

$x = 28 + 17 = 45$

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là $45$ m và $28$ m.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$