Rút gọn: $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9}$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9} \quad (x \ge 0, x 
e 9)$
$B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} - \dfrac{2x}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$
$B = \dfrac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - 2x}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$
$B = \dfrac{x + 3\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$
$B = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$
$B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức $ B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \dfrac{2x}{x - 9} $, trước tiên, chúng ta sẽ tìm một mẫu số chung cho các phân số.

Mẫu số của các phân số là:
- Mẫu số của phân số đầu tiên là $ \sqrt{x} + 3 $.
- Mẫu số của phân số thứ hai là $ \sqrt{x} - 3 $.
- Mẫu số của phân số thứ ba là $ x - 9 $, có thể viết lại thành $ (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $ theo công thức $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $.

Vậy mẫu số chung sẽ là:
$$
(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3) = x - 9.
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ đưa các phân số về mẫu số chung:

1. Phân số đầu tiên:
$$
\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} \cdot \dfrac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 3} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{x - 9} = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9}.
$$

2. Phân số thứ hai:
$$
\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} = \dfrac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{x - 9} = \dfrac{2(x + 3\sqrt{x})}{x - 9}.
$$

3. Phân số thứ ba đã có mẫu số $ x - 9 $.

Kết hợp lại, ta có:
$$
B = \dfrac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} + \dfrac{2(x + 3\sqrt{x})}{x - 9} - \dfrac{2x}{x - 9}.
$$

Bây giờ, ta sẽ cộng các phân số lại:
$$
B = \dfrac{x - 3\sqrt{x} + 2(x + 3\sqrt{x}) - 2x}{x - 9}.
$$
$$
= \dfrac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - 2x}{x - 9}.
$$
$$
= \dfrac{x + 3\sqrt{x}}{x - 9}.
$$

Vậy, biểu thức rút gọn là:
$$
B = \dfrac{x + 3\sqrt{x}}{x - 9}.
$$