Giúp mình với!Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình trong bài tập. Dưới đây là giải pháp cho từng câu. ### Bài 1: #### a) \[ \left\{ \begin{array}{l} -2x + 5y = 12 \quad (1) \\ 2x + 3y = 4 \quad (2) \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình (1) và (2): \[ (-2x + 5y) + (2x + 3y) = 12 + 4 \] \[ 8y = 16 \implies y = 2 \] Thay \(y = 2\) vào phương trình (2): \[ 2x + 3(2) = 4 \implies 2x + 6 = 4 \implies 2x = -2 \implies x = -1 \] **Kết quả:** \(x = -1, y = 2\) --- #### b) \[ \left\{ \begin{array}{l} 5x - 7y = 9 \quad (1) \\ 5x - 3y = 1 \quad (2) \end{array} \right. \] Trừ phương trình (2) khỏi (1): \[ (5x - 7y) - (5x - 3y) = 9 - 1 \] \[ -4y = 8 \implies y = -2 \] Thay \(y = -2\) vào phương trình (2): \[ 5x - 3(-2) = 1 \implies 5x + 6 = 1 \implies 5x = -5 \implies x = -1 \] **Kết quả:** \(x = -1, y = -2\) --- #### c) \[ \left\{ \begin{array}{l} -4x + 3y = 0 \quad (1) \\ 4x - 5y = -8 \quad (2) \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình: \[ (-4x + 3y) + (4x - 5y) = 0 - 8 \] \[ -2y = -8 \implies y = 4 \] Thay \(y = 4\) vào phương trình (1): \[ -4x + 3(4) = 0 \implies -4x + 12 = 0 \implies -4x = -12 \implies x = 3 \] **Kết quả:** \(x = 3, y = 4\) --- #### d) \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = 0 \quad (1) \\ x + 3y = 9 \quad (2) \end{array} \right. \] Từ phương trình (2), ta có: \[ x = 9 - 3y \quad (3) \] Thay vào phương trình (1): \[ 4(9 - 3y) + 3y = 0 \implies 36 - 12y + 3y = 0 \implies 36 - 9y = 0 \implies 9y = 36 \implies y = 4 \] Thay \(y = 4\) vào phương trình (3): \[ x = 9 - 3(4) = 9 - 12 = -3 \] **Kết quả:** \(x = -3, y = 4\) --- #### e) \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \quad (1) \\ 2x - 3y = -4 \quad (2) \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với 3 và phương trình (2) với 2: \[ 9x + 6y = 21 \quad (3) \\ 4x - 6y = -8 \quad (4) \] Cộng (3) và (4): \[ (9x + 6y) + (4x - 6y) = 21 - 8 \] \[ 13x = 13 \implies x = 1 \] Thay \(x = 1\) vào (1): \[ 3(1) + 2y = 7 \implies 3 + 2y = 7 \implies 2y = 4 \implies y = 2 \] **Kết quả:** \(x = 1, y = 2\) --- #### f) \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = 6 \quad (1) \\ -5x + 2y = 4 \quad (2) \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với 2 và (2) với 3: \[ 8x + 6y = 12 \quad (3) \\ -15x + 6y = 12 \quad (4) \] Trừ (4) khỏi (3): \[ (8x + 6y) - (-15x + 6y) = 12 - 12 \] \[ 23x = 0 \implies x = 0 \] Thay \(x = 0\) vào (1): \[ 4(0) + 3y = 6 \implies 3y = 6 \implies y = 2 \] **Kết quả:** \(x = 0, y = 2\) --- #### g) \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 5y = 2 \quad (1) \\ -6x + 10y = -4 \quad (2) \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với 2: \[ 6x - 10y = 4 \quad (3) \] Cộng (2) với (3): \[ (6x - 10y) + (-6x + 10y) = 4 - 4 \] \[ 0 = 0 \quad \text{(phương trình vô hạn nghiệm)} \] **Kết quả:** Phương trình vô hạn nghiệm. --- #### h) \[ \left\{ \begin{array}{l} -0.5x + 0.5y = 1 \quad (1) \\ -2x + 2y = 8 \quad (2) \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với 2: \[ -x + y = 2 \quad (3) \] Nhân phương trình (2) với 0.5: \[ -x + y = 4 \quad (4) \] Cả hai phương trình (3) và (4) cho cùng một kết quả \(y = x + 2\) và \(y = x + 4\), vậy phương trình cũng vô hạn nghiệm. **Kết quả:** Phương trình vô hạn nghiệm. --- ### Bài 2: #### a) \[ \left\{ \begin{array}{l} -2x + 3y = 5 \quad (1) \\ 4x - 3y = -1 \quad (2) \end{array} \right. \] Cộng (1) và (2): \[ (-2x + 3y) + (4x - 3y) = 5 - 1 \] \[ 2x = 4 \implies x = 2 \] Thay \(x = 2\) vào (1): \[ -2(2) + 3y = 5 \implies -4 + 3y = 5 \implies 3y = 9 \implies y = 3 \] **Kết quả:** \(x = 2, y = 3\) --- #### b) \[ \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 2 \quad (1) \\ 2x - 4y = 4 \quad (2) \end{array} \right. \] Nhận thấy phương trình (2) là bội số của phương trình (1), nên hệ này có vô số nghiệm. **Kết quả:** Vô số nghiệm. --- #### c) \[ \left\{ \begin{array}{l} x - \sqrt{3}y = 1 \quad (1) \\ \sqrt{3}x + 3y = 5\sqrt{3} \quad (2) \end{array} \right. \] Nhân phương trình (1) với \(\sqrt{3}\): \[ \sqrt{3}x - 3y = \sqrt{3} \quad (3) \] Cộng (2) với (3): \[ (\sqrt{3}x - 3y) + (\sqrt{3}x + 3y) = \sqrt{3} + 5\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{3}x = 6\sqrt{3} \implies x = 3 \] Thay \(x = 3\) vào (1): \[ 3 - \sqrt{3}y = 1 \implies -\sqrt{3}y = -2 \implies y = \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 1.1547 \] **Kết quả:** \(x = 3, y = \frac{2}{\sqrt{3}}\) --- #### d) \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 6y = -9 \quad (1) \\ 3x + 4y = -5 \quad (2) \end{array} \right. \] Trừ (2) khỏi (1): \[ (3x + 6y) - (3x + 4y) = -9 + 5 \] \[ 2y = -4 \implies y = -2 \] Thay \(y = -2\) vào (1): \[ 3x + 6(-2) = -9 \implies 3x - 12 = -9 \implies 3x = 3 \implies x = 1 \] **Kết quả:** \(x = 1, y = -2\) --- #### e) \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 5 \quad (1) \\ 5x + 2y = 7 \quad (2) \end{array} \right. \] Trừ (1) khỏi (2): \[ (5x + 2y) - (3x + 2y) = 7 - 5 \] \[ 2x = 2 \implies x = 1 \] Thay \(x = 1\) vào (1): \[ 3(1) + 2y = 5 \implies 3 + 2y = 5 \implies 2y = 2 \implies y = 1 \] **Kết quả:** \(x = 1, y = 1\) --- #### g) \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = 4 \quad (1) \\ -2x + 3y = -7 \quad (2) \end{array} \right. \] Cộng (1) với 2 lần (2): \[ (3x + 2y) + 2(-2x + 3y) = 4 + 14 \] \[ 3x + 2y - 4x + 6y = 18 \implies -x + 8y = 18 \implies x = 8y - 18 \] Thay vào (1): \[ 3(8y - 18) + 2y = 4 \implies 24y - 54 + 2y = 4 \implies 26y = 58 \implies y = \frac{29}{13} \] Thay \(y = \frac{29}{13}\) vào phương trình: \[ 3x + 2\left(\frac{29}{13}\right) = 4 \] Tính \(x\): \[ 3x + \frac{58}{13} = 4 \implies 3x = 4 - \frac{58}{13} \implies 3x = \frac{52 - 58}{13} = -\frac{6}{13} \] \[ x = -\frac{2}{13} \] **Kết quả:** \(x = -\frac{2}{13}, y = \frac{29}{13}\) --- Hy vọng rằng các bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn qua các ví dụ trên!