Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 7: Xác định a,b để đồ thì hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường,hợp sau:,$a)~A(2;1)$ và $B(4;-2)$ $b)~A(1;2)$ và $B(3;8)$,Bài 8: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng,$a)~(d):~2x-y=3$ và $(d^\prime):~x+2y=4$,$b)~(d):~2x+y=2$ và $(d^\prime):~x+\frac12y=1$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Bài $7:$
$a)$ Do đồ thị hàm số đi qua $A(2;1)$ và $B(4;-2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} 2a + b = 1 \ 4a + b = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} -2a = 3 \ 2a + b = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\dfrac{3}{2} \ 2 . \left(-\dfrac{3}{2}ight) + b = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\dfrac{3}{2} \ -3 + b = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\dfrac{3}{2} \ b = 4 \end{cases}$
Vậy $a = -\dfrac{3}{2}; b = 4$
$b)$ Do đồ thị hàm số đi qua $A(1;2)$ và $B(3;8)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a + b = 2 \ 3a + b = 8 \end{cases}$
$\begin{cases} -2a = -6 \ a + b = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} a = 3 \ 3 + b = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} a = 3 \ b = -1 \end{cases}$
Vậy $a = 3; b = -1$
Bài $8:$
$a)$ Tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(d&#x27;)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x - y = 3 \ x + 2y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 4x - 2y = 6 \ x + 2y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 5x = 10 \ x + 2y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ 2 + 2y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ 2y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là $(2; 1)$
$b)$ Tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(d&#x27;)$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases} 2x + y = 2 \ x + \dfrac{1}{2}y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x + y = 2 \ 2x + y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} 0x + 0y = 0 \ 2x + y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x \in \mathbb{R} \ y = 2 - 2x \end{cases}$
Vậy hai đường thẳng trùng nhau, có vô số giao điểm dạng $(x; 2 - 2x)$ với $x \in \mathbb{R}$

Timi · Answer

**Bài 7:**

Để xác định các hệ số $a$ và $b$ của hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(x_1, y_1)$ và $B(x_2, y_2)$, ta cần sử dụng tọa độ của hai điểm này để lập hệ phương trình.

**a)** Với điểm $A(2;1)$ và $B(4;-2)$:

1. Từ điểm $A(2;1)$:
   $$
   1 = 2a + b \quad (1)
   $$

2. Từ điểm $B(4;-2)$:
   $$
   -2 = 4a + b \quad (2)
   $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
1 = 2a + b \
-2 = 4a + b
\end{cases}
$$

Ta trừ phương trình (1) cho phương trình (2):
$$
(-2) - 1 = (4a + b) - (2a + b) \
-3 = 2a \
a = -\frac{3}{2}
$$

Thay $a$ vào phương trình (1):
$$
1 = 2\left(-\frac{3}{2}\right) + b \
1 = -3 + b \
b = 4
$$

Vậy $a = -\frac{3}{2}$ và $b = 4$. Đồ thị hàm số là:
$$
y = -\frac{3}{2}x + 4
$$

**b)** Với điểm $A(1;2)$ và $B(3;8)$:

1. Từ điểm $A(1;2)$:
   $$
   2 = 1a + b \quad (3)
   $$

2. Từ điểm $B(3;8)$:
   $$
   8 = 3a + b \quad (4)
   $$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
2 = a + b \
8 = 3a + b
\end{cases}
$$

Trừ phương trình (3) cho phương trình (4):
$$
8 - 2 = (3a + b) - (a + b) \
6 = 2a \
a = 3
$$

Thay $a$ vào phương trình (3):
$$
2 = 3 + b \
b = -1
$$

Vậy $a = 3$ và $b = -1$. Đồ thị hàm số là:
$$
y = 3x - 1
$$

---

**Bài 8:**

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình của chúng.

**a)** Với hai đường thẳng $(d):~2x-y=3$ và $(d^\prime):~x+2y=4$:

Chúng ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
2x - y = 3 \quad (5)\
x + 2y = 4 \quad (6)
\end{cases}
$$

Từ phương trình (5), ta có:
$$
y = 2x - 3 \quad (7)
$$

Thay (7) vào (6):
$$
x + 2(2x - 3) = 4 \
x + 4x - 6 = 4 \
5x - 6 = 4 \
5x = 10 \
x = 2
$$

Thay giá trị của $x$ vào (7):
$$
y = 2(2) - 3 = 1
$$

Vậy tọa độ giao điểm là $(2; 1)$.

**b)** Với hai đường thẳng $(d):~2x+y=2$ và $(d^\prime):~x+\frac{1}{2}y=1$:

Chúng ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
2x + y = 2 \quad (8)\
x + \frac{1}{2}y = 1 \quad (9)
\end{cases}
$$

Từ phương trình (8), ta có:
$$
y = 2 - 2x \quad (10)
$$

Thay (10) vào (9):
$$
x + \frac{1}{2}(2 - 2x) = 1 \
x + 1 - x = 1 \
1 = 1
$$

Phương trình (9) là đúng với mọi giá trị của $x$, nghĩa là hai đường thẳng trùng nhau, không có điểm giao nhau cụ thể.

Tóm lại, hệ phương trình (9) cho thấy hai đường thẳng trùng nhau.