Giúp mình với! Tính hết cạnh và góc của tam giác ABC biết góc A=90 độ trong các trường hợp sau: a,BC=72cm, góc B=72 độ b,AC=20cm,góc B= 48 độ c,AB=15cm, góc C=30 độ d,AC=21cn,AB=18cm

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore và các định lý về tam giác vuông. ### a) BC = 72 cm, góc B = 72 độ - Vì tam giác ABC có góc A = 90 độ, ta có thể sử dụng định lý sin: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} \] - Tính góc C: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 90^\circ - 72^\circ = 18^\circ \] - Áp dụng định lý sin: \[ \frac{72}{\sin 90^\circ} = \frac{AC}{\sin 72^\circ} \Rightarrow AC = 72 \cdot \sin 72^\circ \approx 67.88 \text{ cm} \] \[ \frac{72}{\sin 90^\circ} = \frac{AB}{\sin 18^\circ} \Rightarrow AB = 72 \cdot \sin 18^\circ \approx 22.91 \text{ cm} \] - Vậy: - AC ≈ 67.88 cm - AB ≈ 22.91 cm - Góc C = 18 độ. ### b) AC = 20 cm, góc B = 48 độ - Tính góc C: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \] - Sử dụng định lý sin: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow \frac{20}{\sin 48^\circ} = \frac{BC}{1} \Rightarrow BC = 20 \cdot \sin 48^\circ \approx 14.88 \text{ cm} \] \[ \frac{AC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin A} \Rightarrow \frac{20}{\sin 42^\circ} = \frac{AB}{1} \Rightarrow AB = 20 \cdot \sin 42^\circ \approx 13.73 \text{ cm} \] - Vậy: - BC ≈ 14.88 cm - AB ≈ 13.73 cm - Góc C = 42 độ. ### c) AB = 15 cm, góc C = 30 độ - Tính góc B: \[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] - Sử dụng định lý sin: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \Rightarrow \frac{15}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{1} \Rightarrow BC = 15 \cdot \sin 30^\circ = 15 \cdot 0.5 = 7.5 \text{ cm} \] \[ \frac{AB}{\sin B} = \frac{AC}{\sin A} \Rightarrow \frac{15}{\sin 60^\circ} = \frac{AC}{1} \Rightarrow AC = 15 \cdot \sin 60^\circ \approx 12.99 \text{ cm} \] - Vậy: - BC = 7.5 cm - AC ≈ 12.99 cm - Góc B = 60 độ. ### d) AC = 21 cm, AB = 18 cm - Tính góc B: Sử dụng định lý Pythagore: \[ BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{21^2 + 18^2} = \sqrt{441 + 324} = \sqrt{765} \approx 27.66 \text{ cm} \] - Tính góc B: \[ \tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{21}{18} \Rightarrow B = \tan^{-1}\left(\frac{21}{18}\right) \approx 48.37^\circ \] - Tính góc C: \[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 90^\circ - 48.37^\circ \approx 41.63^\circ \] - Vậy: - BC ≈ 27.66 cm - Góc B ≈ 48.37 độ - Góc C ≈ 41.63 độ. Tóm lại: - a) AC ≈ 67.88 cm, AB ≈ 22.91 cm, góc C = 18 độ. - b) BC ≈ 14.88 cm, AB ≈ 13.73 cm, góc C = 42 độ. - c) BC = 7.5 cm, AC ≈ 12.99 cm, góc B = 60 độ. - d) BC ≈ 27.66 cm, góc B ≈ 48.37 độ, góc C ≈ 41.63 độ.