Giúp mình với!
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:,$a)~A=(x^2-4x-5)(x^2-4x-19)+49$

Question

Giúp mình với!

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:,$a)~A=(x^2-4x-5)(x^2-4x-19)+49$

Vu Nguyen · Accepted Answer

$$\displaystyle A=(x^2-4x-5)(x^2-4x+9)+49$$

Đặt $t=x^2-4x$:

$$\displaystyle A=(t-5)(t+9)+49=t^2+4t-45+49=t^2+4t+4=(t+2)^2$$

$$\displaystyle A=(x^2-4x+2)^2\ge 0$$

$$\displaystyle A_{\min}=0 \Leftrightarrow x^2-4x+2=0 \Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{2}$$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A = (x^2 - 4x - 5)(x^2 - 4x - 19) + 49 $, trước tiên, ta sẽ thay thế $ y = x^2 - 4x $. Khi đó, ta có:

$$
A = (y - 5)(y - 19) + 49
$$

Giờ ta sẽ phát triển biểu thức này:

$$
A = (y - 5)(y - 19) + 49 = y^2 - 24y + 95 + 49 = y^2 - 24y + 144
$$

Bây giờ ta có biểu thức bậc hai:

$$
A = y^2 - 24y + 144
$$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta sẽ sử dụng công thức tính giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai. Đối với hàm $ ax^2 + bx + c $, giá trị nhỏ nhất xảy ra tại:

$$
y = -\frac{b}{2a}
$$

Trong trường hợp này, $ a = 1 $ và $ b = -24 $:

$$
y = -\frac{-24}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12
$$

Thay giá trị $ y = 12 $ vào biểu thức $ A $:

$$
A = 12^2 - 24 \cdot 12 + 144
$$
$$
= 144 - 288 + 144
$$
$$
= 0
$$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là:

$$
\boxed{0}
$$

Huycindy · Answer

Đặt $t = x^2 - 4x$
Khi đó $A = (t - 5)(t - 19) + 49$
$A = t^2 - 24t + 95 + 49$
$A = t^2 - 24t + 144$
$A = (t - 12)^2$
Vì $(t - 12)^2 \ge 0$ $\forall x$
Nên $A \ge 0$ $\forall x$
Do đó $A_{min} = 0$ khi $t - 12 = 0$
Suy ra $x^2 - 4x - 12 = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= 6 \ x &= -2 \end{aligned} ight.$
Vậy $A_{min} = 0$ khi $\left[ \begin{aligned} x &= 6 \ x &= -2 \end{aligned} ight.$

<p>Giúp mình với! </p>