Giúp mình với! Bài 5: Tìm GTNN của biểu thức $A=(x^2+1)^2+4$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Vì $x^2 \ge 0, \forall x$
Nên $x^2 + 1 \ge 1, \forall x$
Do đó $(x^2 + 1)^2 \ge 1^2, \forall x$ hay $(x^2 + 1)^2 \ge 1, \forall x$
Ta có $A = (x^2 + 1)^2 + 4 \ge 1 + 4, \forall x$
Nên $A \ge 5, \forall x$
Dấu "=" xảy ra khi $x^2 = 0$ hay $x=0$
Vậy GTNN của A là $5$ khi $x=0$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức $ A = (x^2 + 1)^2 + 4 $, ta sẽ phân tích biểu thức này.

1. **Phân tích biểu thức**: 
   - Ta có $ (x^2 + 1)^2 $ là bình phương của $ (x^2 + 1) $.
   - Vì $ x^2 $ luôn không âm (tức là $ x^2 \geq 0 $), suy ra $ x^2 + 1 \geq 1 $.
   - Do đó, $ (x^2 + 1)^2 \geq 1^2 = 1 $.

2. **Tính giá trị của $ A $**: 
   - Vậy $ (x^2 + 1)^2 \geq 1 $ dẫn đến:
     $$
     A = (x^2 + 1)^2 + 4 \geq 1 + 4 = 5
     $$

3. **Xác định GTNN**: 
   - Giá trị nhỏ nhất của $ A $ xảy ra khi $ (x^2 + 1)^2 = 1 $.
   - Điều này xảy ra khi $ x^2 + 1 = 1 $ hay $ x^2 = 0 $ tức là $ x = 0 $.

4. **Tính lại giá trị của $ A $ khi $ x = 0 $**:
   - Khi $ x = 0 $:
     $$
     A = (0^2 + 1)^2 + 4 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5
     $$

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A $ là $ \boxed{5} $.

tam??????? · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

có x^2>/0 mà cả 2 vế dương nên (x^2+)^2 >/ 1 rồi cộng 4 vào 2 vế đc A>/ 5 dấu = xảy ra khi x=0 vậy...