Giúp mình với!
$a)\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\x+2y=4\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\-2x+5y=1\end{array} ight.~c)\left\{\begin{array}{l}4x+y=-1\7x+2y=-3\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\2x-2y=8\end{array} ight.~e)\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\4x-2y=-4\end{array} ight.~f)\left\{\begin{array}{l}x+3y=-1\3x+9y=-3\end{array} ight.$

Question

Giúp mình với!

$a)\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\x+2y=4\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\-2x+5y=1\end{array} ight.~c)\left\{\begin{array}{l}4x+y=-1\7x+2y=-3\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\2x-2y=8\end{array} ight.~e)\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\4x-2y=-4\end{array} ight.~f)\left\{\begin{array}{l}x+3y=-1\3x+9y=-3\end{array} ight.$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5294082,"userName":"Hurricane"}

a)

$$\begin{cases}2x-y=3 \ x+2y=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=2x-3 \ x+2.\left(2x-3 ight)=4\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=2x-3 \ 5x=10\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=2 \ y=2.2-4\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=2 \ y=1\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(2;1 ight).$$

b)

$$\begin{cases}x-3y=2 \ -2x+5y=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=3y+2 \ -2.\left(3y+2 ight)+5y=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=3y+2 \ -6y-4+5y-1=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}-y-5=0 \ x=3y+2\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-5 \ x=3.\left(-5 ight)+2\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-5 \ x=-13\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(-13;-5 ight).$$

c)

$$\begin{cases}4x+y=-1 \ 7x+2y=-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-4x-1 \ 7x+2.\left(-4x-1 ight)=-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-4x-1 \ 7x-8x-2+3=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-4x-1 \ -x+1=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-4.1-1 \ x=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=-5 \ x=1\end{cases}$$

Vậy $$\left(x;y ight)=\left(1;-5 ight).$$

d)

$$\begin{cases}x-y=-2 \ 2x-2y=8\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y-2 \ 2.\left(y-2 ight)-2y=8\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=y-2 \ -4=8\left(vô.lí ight)\end{cases}$$

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

e)

$$\begin{cases}-2x+y=3 \ 4x-2y=-4\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=2x+3 \ 4x-2.\left(2x+3 ight)=-4\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=2x+3 \ 4x-4x-6+4=0\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=2x+3 \ -2=0\left(vô.lí ight)\end{cases}$$

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

f)

$$\begin{cases}x+3y=-1 \ 3x+9y=-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=-1-3y \ 3.\left(-3y-1 ight)+9y=-3\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=-3y-1 \ -3=-3\left(luôn.đúng ight)\end{cases}$$

Vậy hệ phương trình trên có vô số nghiệm.

Timi · Answer

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một.

### a) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x - y = 3 \quad (1) \
x + 2y = 4 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình (1), ta có: 
$$ y = 2x - 3 $$

Thay vào phương trình (2):
$$ x + 2(2x - 3) = 4 $$
$$ x + 4x - 6 = 4 $$
$$ 5x - 6 = 4 $$
$$ 5x = 10 $$
$$ x = 2 $$

Thay giá trị của $ x $ vào (1):
$$ 2(2) - y = 3 $$
$$ 4 - y = 3 $$
$$ y = 1 $$

**Giải: $ (x, y) = (2, 1) $**

---

### b) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x - 3y = 2 \quad (1) \
-2x + 5y = 1 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình (1), ta có: 
$$ x = 3y + 2 $$

Thay vào phương trình (2):
$$ -2(3y + 2) + 5y = 1 $$
$$ -6y - 4 + 5y = 1 $$
$$ -y - 4 = 1 $$
$$ -y = 5 $$
$$ y = -5 $$

Thay giá trị của $ y $ vào (1):
$$ x - 3(-5) = 2 $$
$$ x + 15 = 2 $$
$$ x = -13 $$

**Giải: $ (x, y) = (-13, -5) $**

---

### c) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
4x + y = -1 \quad (1) \
7x + 2y = -3 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình (1), ta có: 
$$ y = -1 - 4x $$

Thay vào phương trình (2):
$$ 7x + 2(-1 - 4x) = -3 $$
$$ 7x - 2 - 8x = -3 $$
$$ -x - 2 = -3 $$
$$ -x = -1 $$
$$ x = 1 $$

Thay giá trị của $ x $ vào (1):
$$ 4(1) + y = -1 $$
$$ 4 + y = -1 $$
$$ y = -5 $$

**Giải: $ (x, y) = (1, -5) $**

---

### d) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x - y = -2 \quad (1) \
2x - 2y = 8 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình (1), ta có: 
$$ x = y - 2 $$

Thay vào phương trình (2):
$$ 2(y - 2) - 2y = 8 $$
$$ 2y - 4 - 2y = 8 $$
$$ -4 = 8 $$

**Không có nghiệm (hệ phương trình vô nghiệm)**

---

### e) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
-2x + y = 3 \quad (1) \
4x - 2y = -4 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình (1), ta có: 
$$ y = 2x + 3 $$

Thay vào phương trình (2):
$$ 4x - 2(2x + 3) = -4 $$
$$ 4x - 4x - 6 = -4 $$
$$ -6 = -4 $$

**Không có nghiệm (hệ phương trình vô nghiệm)**

---

### f) 
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x + 3y = -1 \quad (1) \
3x + 9y = -3 \quad (2)
\end{array}
\right.
$$

Phương trình (2) là bội số của phương trình (1):
$$ 3(x + 3y) = 3(-1) $$

Do đó, hai phương trình là tương đương, tức là có vô số nghiệm.

**Giải: Vô số nghiệm**

---

Tóm lại:

- a) $ (2, 1) $
- b) $ (-13, -5) $
- c) $ (1, -5) $
- d) Vô nghiệm
- e) Vô nghiệm
- f) Vô số nghiệm

Huycindy · Answer

$a)$ $\begin{cases} 2x - y = 3 \ x + 2y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2x - 3 \ x + 2(2x - 3) = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2x - 3 \ 5x - 6 = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2x - 3 \ 5x = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 2 . 2 - 3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 1 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$
$b)$ $\begin{cases} x - 3y = 2 \ -2x + 5y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 2 \ -2(3y + 2) + 5y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 2 \ -6y - 4 + 5y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 3y + 2 \ -y = 5 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -5 \ x = 3 . (-5) + 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -13 \ y = -5 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (-13; -5)$
$c)$ $\begin{cases} 4x + y = -1 \ 7x + 2y = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -4x - 1 \ 7x + 2(-4x - 1) = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -4x - 1 \ -x - 2 = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} y = -4x - 1 \ -x = -1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 1 \ y = -4 . 1 - 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 1 \ y = -5 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (1; -5)$
$d)$ $\begin{cases} x - y = -2 \ 2x - 2y = 8 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y - 2 \ 2(y - 2) - 2y = 8 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y - 2 \ -4 = 8 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
$e)$ $\begin{cases} -2x + y = 3 \ 4x - 2y = -4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2x + 3 \ 4x - 2(2x + 3) = -4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 2x + 3 \ -6 = -4 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
$f)$ $\begin{cases} x + 3y = -1 \ 3x + 9y = -3 \end{cases}$
$\begin{cases}x = -3y - 1 \ 3(-3y - 1) + 9y = -3 \end{cases}$
$\begin{cases} x = -3y - 1 \ -3 = -3 \end{cases}$
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $\begin{cases} x = -3y - 1 \ y \in \mathbb{R} \end{cases}$

Vu Nguyen · Answer

a) $\displaystyle\begin{cases}2x-y=3\x+2y=4\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}y=2x-3\x+2y=4\end{cases}$

$x+2(2x-3)=4$

$x+4x-6=4$

$5x=10\Rightarrow x=2$

$\displaystyle\begin{cases}x=2\y=2x-3\end{cases}\Rightarrow y=2 \cdot 2-3=1$

b) $\displaystyle\begin{cases}x-3y=2\-2x+5y=1\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}x=3y+2\-2x+5y=1\end{cases}$

$-2(3y+2)+5y=1$

$-6y-4+5y=1$

$-y=5\Rightarrow y=-5$

$\displaystyle\begin{cases}y=-5\x=3y+2\end{cases}\Rightarrow x=3(-5)+2=-13$

c)$\displaystyle\begin{cases}4x+y=-1\7x+2y=-3\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}y=-1-4x\7x+2y=-3\end{cases}$

$7x+2(-1-4x)=-3$

$7x-2-8x=-3$

$-x=-1\Rightarrow x=1$

$\displaystyle\begin{cases}x=1\y=-1-4x\end{cases}\Rightarrow y=-1-4 \cdot 1=-5$

d) $\displaystyle\begin{cases}x-y=-2\2x-2y=8\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}x=y-2\2x-2y=8\end{cases}$

$2(y-2)-2y=8$

$2y-4-2y=8$

$-4=8$ (vô lý) $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm

e) $\displaystyle\begin{cases}-2x+y=3\4x-2y=-4\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}y=2x+3\4x-2y=-4\end{cases}$

$4x-2(2x+3)=-4$

$4x-4x-6=-4$

$-6=-4$ (vô lý) $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm

f)$\displaystyle\begin{cases}x+3y=-1\3x+9y=-3\end{cases}$

$\displaystyle\begin{cases}x=-1-3y\3x+9y=-3\end{cases}$

$3(-1-3y)+9y=-3$

$-3-9y+9y=-3$

$-3=-3$ (đúng) $\Rightarrow$ hệ vô số nghiệm: $x=-1-3y,\ y\in\mathbb{R}$

vudung2013 · Answer

Hurricane

Câu a)$\begin{cases}2x-y=3\quad (1)\ x+2y=4\quad (2)\end{cases}$Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lạiTừ phương trình (2), ta suy ra:$x=4-2y\quad (3)$Bước 2: Thế vào phương trình còn lại để tìm $y$Thế (3) vào phương trình (1), ta được:$2(4-2y)-y=3$$8-4y-y=3$$8-5y=3$$-5y=3-8$$-5y=-5$$y=1$Bước 3: Tìm giá trị của $x$Thay $y = 1$ vào phương trình (3), ta được:$x=4-2\cdot 1=2$Kết luận:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (2; 1)$.

<p>Giúp mình với! </p>