Giúp mình với! Bài 20: Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+2}$ và $B=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x+1}+\frac{4\sqrt x+6}{x-1}$ với $x\geq0,~x
e1$,a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=16$,b) Chứng minh rằng $B=\frac{\sqrt x+4}{\sqrt x-1}$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$a)$
Thay $x = 16$ vào biểu thức $A$
$A = \dfrac{\sqrt{16}-1}{\sqrt{16}+2}$
$A = \dfrac{4-1}{4+2}$
$A = \dfrac{3}{6}$
$A = \dfrac{1}{2}$
Vậy $A = \dfrac{1}{2}$ tại $x = 16$
$b)$
$B = \dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{4\sqrt{x}+6}{x-1} \quad (x \geq 0, x 
eq 1)$
$B = \dfrac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)} + \dfrac{4\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$
$B = \dfrac{x+\sqrt{x}-2+4\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$
$B = \dfrac{x+5\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$
$B = \dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$
$B = \dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}(dpcm)$

Timi · Answer

Chúng ta sẽ giải bài toán theo từng phần.

### Phần a:
Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $.

Biểu thức $ A $ được cho là:
$$
A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}
$$

Khi $ x = 16 $, ta có:
$$
\sqrt{x} = \sqrt{16} = 4
$$

Thay giá trị $ \sqrt{x} $ vào biểu thức $ A $:
$$
A = \frac{4 - 1}{4 + 2} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
$$

**Giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 16 $ là $ \frac{1}{2} $.**

### Phần b:
Chứng minh rằng $ B = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} $.

Biểu thức $ B $ được cho là:
$$
B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{4\sqrt{x} + 6}{x - 1}
$$

Đầu tiên, ta sẽ đơn giản hóa phần thứ hai của biểu thức $ B $:
$$
\frac{4\sqrt{x} + 6}{x - 1} = \frac{4\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x})^2 - 1} = \frac{4\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Ta sẽ tách phần này ra thành hai phân thức với mẫu chung:
$$
B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{4\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Tìm mẫu chung cho cả hai phân thức:
Mẫu chung là $ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1) $.

Biểu thức $ B $ trở thành:
$$
B = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{4\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Tiến hành nhân tử trong phân thức đầu:
$$
(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 1) = \sqrt{x}^2 - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2 = x + \sqrt{x} - 2
$$

Vì vậy, ta có:
$$
B = \frac{x + \sqrt{x} - 2 + 4\sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 5\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Khi đó, $ x + 5\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 1) $.

Vậy ta sẽ có:
$$
B = \frac{(\sqrt{x} + 4)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}
$$

**Chứng minh rằng $ B = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1} $ đã hoàn tất.**

tam??????? · Answer

{"userId":5430226,"userName":"Chí Đức Phạm"}

Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$ và $B = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1} + \frac{4\sqrt{x}+6}{x-1}$ với $x \ge 0, x \neq 1$.a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$:$A=\frac{\sqrt{16}-1}{\sqrt{16}+2}=\frac{4-1}{4+2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$Vậy khi $x = 16$ thì $A = \frac{1}{2}$.b) Chứng minh rằng $B = \frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$Ta có: $B = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1} + \frac{4\sqrt{x}+6}{x-1}$Mẫu thức chung là $x-1 = (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)$.$B=\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\frac{4\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$$B=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2+4\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$$B=\frac{x+5\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$Phân tích tử thức thành nhân tử: $x + 5\sqrt{x} + 4 = x + \sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 4 = \sqrt{x}(\sqrt{x}+1) + 4(\sqrt{x}+1) = (\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)$.$B=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}$Rút gọn $(\sqrt{x}+1)$, ta được:$B=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\text{\ (đpcm)}$