« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $6$
$...$ Bài 2: Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km,,đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tỉm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng nếu,vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h thì vận,tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy.

Question

Huycindy · Accepted Answer

Cách $1:$ 
Tổng vận tốc của ô tô và xe máy là:
$200 : 2 = 100$ $(km/h)$
Nếu vận tốc ô tô tăng thêm $10$ $(km/h)$ và vận tốc xe máy giảm đi $5$ $(km/h)$ thì tổng vận tốc mới của hai xe là:
$100 + 10 - 5 = 105$ $(km/h)$
Khi đó, coi vận tốc xe máy mới là $1$ phần thì vận tốc ô tô mới là $2$ phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau là:
$1 + 2 = 3$ (phần)
Vận tốc lúc sau của xe máy là:
$105 : 3 = 35$ $(km/h)$
Vận tốc ban đầu của xe máy là:
$35 + 5 = 40$ $(km/h)$
Vận tốc ban đầu của ô tô là:
$100 - 40 = 60$ $(km/h)$
Vận tốc của ô tô là $60$ $(km/h)$, vận tốc của xe máy là $40$ $(km/h)$.
Cách $2:$
Gọi $x, y (km/h)$ lần lượt là vận tốc của ô tô và xe máy ($x > 0, y > 5$).
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau $2$ giờ trên quãng đường $200$ km nên ta có phương trình:
$2x + 2y = 200$
$x + y = 100$ $(1)$
Vận tốc ô tô sau khi tăng thêm $10$ km/h là:
$x + 10$
Vận tốc xe máy sau khi giảm đi $5$ km/h là:
$y - 5$
Vì lúc này vận tốc ô tô bằng $2$ lần vận tốc xe máy nên ta có phương trình:
$x + 10 = 2(y - 5)$
$x - 2y = -20$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x + y = 100 \ x - 2y = -20 \end{cases}$
$\begin{cases} 3y = 120 \ x + y = 100 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 40 \ x + 40 = 100 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 60 \ y = 40 \end{cases}$
Vận tốc của ô tô là $60$ km/h, vận tốc của xe máy là $40$ km/h.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta gọi vận tốc của ô tô là $ v_o $ km/h và vận tốc của xe máy là $ v_m $ km/h.

1. **Thiết lập phương trình dựa vào thông tin gặp nhau sau 2 giờ:**
   Khi ô tô và xe máy gặp nhau sau 2 giờ, tổng quãng đường mà cả hai phương tiện đi được là 200 km. Do đó, ta có phương trình:
   $$
   2v_o + 2v_m = 200
   $$
   Rút gọn phương trình này, ta được:
   $$
   v_o + v_m = 100 \quad (1)
   $$

2. **Thiết lập phương trình dựa vào thông tin vận tốc:**
   Theo bài toán, nếu vận tốc của ô tô tăng thêm 10 km/h và vận tốc của xe máy giảm đi 5 km/h, thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy:
   $$
   v_o + 10 = 2(v_m - 5)
   $$
   Rút gọn phương trình này:
   $$
   v_o + 10 = 2v_m - 10
   $$
   $$
   v_o - 2v_m = -20 \quad (2)
   $$

3. **Giải hệ phương trình (1) và (2):**
   Từ phương trình (1), ta có:
   $$
   v_o = 100 - v_m
   $$
   Thay $ v_o $ vào phương trình (2):
   $$
   (100 - v_m) - 2v_m = -20
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   100 - v_m - 2v_m = -20
   $$
   $$
   100 - 3v_m = -20
   $$
   $$
   -3v_m = -20 - 100
   $$
   $$
   -3v_m = -120
   $$
   $$
   v_m = 40 \quad (vận tốc của xe máy)
   $$

Thay giá trị của $ v_m $ vào phương trình (1):
   $$
   v_o + 40 = 100
   $$
   $$
   v_o = 100 - 40 = 60 \quad (vận tốc của ô tô)
   $$

4. **Kết luận:**
   Vận tốc của ô tô là $ 60 $ km/h và vận tốc của xe máy là $ 40 $ km/h.

**Đáp án:**
Vận tốc của ô tô là 60 km/h, vận tốc của xe máy là 40 km/h.

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $6$ $...$