« CÂU HỎI
Toán học · Lớp $6$
$...$ Bài 3: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 750 chi tiết máy. So với tháng thứ,nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 10% nên,trong tháng này, cả hai tồ đã sản xuất được 845 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất,mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Số chi tiết máy cả hai tổ sản xuất tăng thêm ở tháng thứ hai:

$$845-750=95$$ (chi tiết máy)

Giả sử trong tháng thứ hai, tổ một cũng chỉ sản xuất vượt mức 10% như tổ hai. Khi đó, số chi tiết máy tăng thêm của cả hai tổ:

$$750.10\%=75$$ (chi tiết máy)

Số chi tiết máy bị hụt đi so với thực tế:

$$95-75=20$$ (chi tiết máy)

Mức phần trăm bị giảm đi của tổ một:

$$15\%-10\%=5\%$$

Trong tháng thứ nhất, số chi tiết máy của tổ một sản xuất được:

$$20:5\%=400$$ (chi tiết máy)

Trong tháng thứ nhất, số chi tiết máy của tổ hai sản xuất được:

$$750-400=350$$ (chi tiết máy).

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt số chi tiết máy mà tổ một sản xuất trong tháng thứ nhất là $ x $ và số chi tiết máy mà tổ hai sản xuất trong tháng thứ nhất là $ y $.

Theo đề bài, ta có phương trình:

$$ x + y = 750 \quad \text{(1)} $$

Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tức là tổ một sản xuất được $ x + 0.15x = 1.15x $ chi tiết máy. Tổ hai sản xuất vượt 10%, tức là tổ hai sản xuất được $ y + 0.10y = 1.10y $ chi tiết máy.

Tổng sản phẩm của cả hai tổ trong tháng thứ hai là:

$$ 1.15x + 1.10y = 845 \quad \text{(2)} $$

Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có:

$$ y = 750 - x $$

Thay $ y $ vào phương trình (2):

$$ 1.15x + 1.10(750 - x) = 845 $$

Giải phương trình trên:

$$ 1.15x + 825 - 1.10x = 845 $$

Gộp các số hạng lại:

$$ 0.05x + 825 = 845 $$

Trừ 825 từ hai phía:

$$ 0.05x = 20 $$

Chia hai phía cho 0.05:

$$ x = \frac{20}{0.05} = 400 $$

Vậy số chi tiết máy tổ một sản xuất trong tháng thứ nhất là $ x = 400 $.

Bây giờ tìm $ y $:

$$ y = 750 - x = 750 - 400 = 350 $$

Vậy số chi tiết máy tổ hai sản xuất trong tháng thứ nhất là $ y = 350 $.

Tóm lại, trong tháng thứ nhất:
- Tổ một sản xuất được: **400 chi tiết máy**.
- Tổ hai sản xuất được: **350 chi tiết máy**.

Huycindy · Answer

Cách $1:$ 
Số chi tiết máy cả hai tổ sản xuất tăng thêm trong tháng thứ hai là:
$845 - 750 = 95$ (chi tiết máy)
Nếu trong tháng thứ hai cả hai tổ đều sản xuất vượt mức $10\%$ thì số chi tiết máy tăng thêm là:
$750 \cdot 10\% = 75$ (chi tiết máy)
Tỉ số phần trăm chi tiết máy tổ một sản xuất vượt mức hơn tổ hai là:
$15\% - 10\% = 5\%$
Số chi tiết máy chênh lệch ứng với $5\%$ của tổ một là:
$95 - 75 = 20$ (chi tiết máy)
Số chi tiết máy tổ một sản xuất được trong tháng thứ nhất là:
$20 : 5\% = 400$ (chi tiết máy)
Số chi tiết máy tổ hai sản xuất được trong tháng thứ nhất là:
$750 - 400 = 350$ (chi tiết máy)
Trong tháng thứ nhất tổ một sản xuất được $400$ chi tiết máy, tổ hai sản xuất được $350$ chi tiết máy.
Cách $2:$
Gọi $x, y$ lần lượt là số chi tiết máy tổ một và tổ hai sản xuất được trong tháng thứ nhất ($x, y \in \mathbb{N}^*, x, y < 750$).
Vì trong tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được $750$ chi tiết máy nên ta có phương trình:
$x + y = 750$ $(1)$
Trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt mức $15\%$, tức là sản xuất được:
$x + 15\%x = 1,15x$
Trong tháng thứ hai, tổ hai sản xuất vượt mức $10\%$, tức là sản xuất được:
$y + 10\%y = 1,1y$
Vì trong tháng thứ hai cả hai tổ sản xuất được $845$ chi tiết máy nên ta có phương trình:
$1,15x + 1,1y = 845$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x + y = 750 \ 1,15x + 1,1y = 845 \end{cases}$
$\begin{cases} 1,1x + 1,1y = 825 \ 1,15x + 1,1y = 845 \end{cases}$
$\begin{cases} 0,05x = 20 \ x + y = 750 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 400 \ 400 + y = 750 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 400 \ y = 350 \end{cases}$
Trong tháng thứ nhất tổ một sản xuất được $400$ chi tiết máy, tổ hai sản xuất được $350$ chi tiết máy.

« CÂU HỎI Toán học · Lớp $6$ $...$