TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/ SAI Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ba học sinh để tham gia đội văn nghệ nhà trường. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số phần tử của không gian mẫu là...

Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta cần tính toán số cách chọn học sinh và xác suất tương ứng. ### a) Số phần tử của không gian mẫu là $C^3_{4}.$ $C^3_{5}$ Không gian mẫu là tất cả các cách chọn 3 học sinh từ tổng số 9 học sinh (4 nam và 5 nữ). Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \[ C^3_{9} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = 84 \] Câu a này có vẻ viết sai. Số phần tử không phải là $C^3_{4}.$ $C^3_{5}$ mà là $C^3_{9}$. **Kết luận: Sai.** ### b) Xác suất để chọn được 3 học sinh nữ là $\frac{5}{42}$ Số cách chọn 3 học sinh nữ từ 5 học sinh nữ là: \[ C^3_{5} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10 \] Xác suất chọn được 3 học sinh nữ là: \[ P(\text{3 nữ}) = \frac{C^3_{5}}{C^3_{9}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \] Câu b đúng. **Kết luận: Đúng.** ### c) Xác suất để chọn được đúng 1 học sinh nam là $\frac{10}{21}$ Để chọn được 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ, số cách thực hiện là: \[ C^1_{4} \cdot C^2_{5} = 4 \cdot \frac{5!}{2!(5-2)!} = 4 \cdot 10 = 40 \] Xác suất là: \[ P(\text{1 nam, 2 nữ}) = \frac{40}{84} = \frac{10}{21} \] Câu c đúng. **Kết luận: Đúng.** ### d) Biết trong đội văn nghệ có nam học sinh tên Bình và nữ học sinh tên An. Xác suất để 3 học sinh được chọn luôn có mặt Bình và không có mặt An là $\frac{1}{4}$ Nếu có Bình thì chúng ta đã chọn 1 nam, còn lại cần chọn 2 học sinh từ 4 nữ (vì không có An): \[ C^2_{4} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \] Xác suất là: \[ P(\text{Bình, không An}) = \frac{C^2_{4}}{C^3_{9}} = \frac{6}{84} = \frac{1}{14} \] Câu d sai vì xác suất không phải là $\frac{1}{4}$ mà là $\frac{1}{14}$. **Kết luận: Sai.** ### Tổng hợp kết quả: - a: Sai - b: Đúng - c: Đúng - d: Sai