Giải phương trình chứa căn thức: $\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = x - 1$

Question

Cardpupppp · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Lưu ý cần đặt điều kiện và kiểm tra lại với điều kiện khi ra kết quả

Timi · Answer

Để giải phương trình chứa căn thức:

$$
\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = x - 1
$$

Trước tiên, ta cần kiểm tra điều kiện để căn thức bên trái có nghĩa. Do đó, $ x - 1 $ phải không âm, tức là:

$$
x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1
$$

Tiếp theo, ta sẽ bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn:

$$
(\sqrt{2x^2 - 3x + 1})^2 = (x - 1)^2
$$

Điều này dẫn đến:

$$
2x^2 - 3x + 1 = (x - 1)^2
$$

Mở rộng vế phải:

$$
2x^2 - 3x + 1 = x^2 - 2x + 1
$$

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía để có phương trình bậc hai:

$$
2x^2 - 3x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 0
$$

Rút gọn:

$$
x^2 - x = 0
$$

Ta có thể đặt $ x $ ra ngoài:

$$
x(x - 1) = 0
$$

Giải phương trình này, ta được:

$$
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
$$

Bây giờ, ta cần kiểm tra các giá trị này xem có thỏa mãn điều kiện ban đầu $ x \geq 1 $.

- Với $ x = 0 $: không thỏa mãn $ x \geq 1 $.
- Với $ x = 1 $: kiểm tra:

$$
\sqrt{2(1)^2 - 3(1) + 1} = \sqrt{2 - 3 + 1} = \sqrt{0} = 0
$$
Và:

$$
1 - 1 = 0
$$

Thỏa mãn phương trình.

Do đó, nghiệm của phương trình là:

$$
\boxed{1}
$$

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

$$\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1\left(x\ge1 ight)$$

$$2x^2-3x+1=\left(x-1 ight)^2$$

$$2x^2-3x+1=x^2-2x+1$$

$$x^2-x=0$$

$$x\left(x-1 ight)=0$$

$$\left[\begin{matrix}x=0\left(loại ight) \ x=1\left(thỏa.mãn ight)\end{matrix} ight.$$

Vậy $$S=\left\lbrace1 ight brace.$$

SILYMUKI · Answer

{"userId": 5385505, "userName": "ft. Hoàng "}
lời giải thích chi tiết:

vuthuphuong123 · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Giải phương trình: $\sqrt{2x^2 - 3x + 1} = x - 1$Phương trình có dạng $\sqrt{A} = B$, điều kiện để phương trình có nghiệm là $B \ge 0$.1. Điều kiện xác định$x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1$2. Bình phương hai vếVới điều kiện $x \ge 1$, ta bình phương hai vế của phương trình:$(\sqrt{2x^{2}-3x+1})^{2}=(x-1)^{2}$$2x^{2}-3x+1=x^{2}-2x+1$3. Giải phương trình hệ quảChuyển các hạng tử sang một vế:$2x^{2}-x^{2}-3x+2x+1-1=0$$x^{2}-x=0$$x(x-1)=0$Từ đó ta có hai nghiệm:$x = 0$$x = 1$4. Đối chiếu điều kiện và kết luậnVới $x = 0$: Không thỏa mãn điều kiện $x \ge 1$ (Loại).Với $x = 1$: Thỏa mãn điều kiện $x \ge 1$ (Nhận).Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{1\}$.