Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: $\dfrac{2x}{x - 3} - \dfrac{5}{x + 3} = \dfrac{11x - 3}{x^2 - 9}$

Question

SILYMUKI · Accepted Answer

{"userId": 5385505, "userName": "ft. Hoàng "}
Lời giải thích chi tiết:

Timi · Answer

Để giải phương trình

$$
\dfrac{2x}{x - 3} - \dfrac{5}{x + 3} = \dfrac{11x - 3}{x^2 - 9},
$$

trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng $x^2 - 9$ có thể được phân tích thành $(x - 3)(x + 3)$. Do đó, chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:

$$
\dfrac{2x}{x - 3} - \dfrac{5}{x + 3} = \dfrac{11x - 3}{(x - 3)(x + 3)}.
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm bội chung nhỏ nhất của mẫu số, đó là $(x - 3)(x + 3)$. Nhân toàn bộ phương trình với $(x - 3)(x + 3)$ để loại bỏ mẫu số:

$$
2x(x + 3) - 5(x - 3) = 11x - 3.
$$

Giải phương trình trên:

Bên trái:

$$
2x(x + 3) = 2x^2 + 6x,
$$
$$
-5(x - 3) = -5x + 15.
$$

Cộng lại:

$$
2x^2 + 6x - 5x + 15 = 2x^2 + x + 15.
$$

Bên phải là:

$$
11x - 3.
$$

Giờ ta có phương trình:

$$
2x^2 + x + 15 = 11x - 3.
$$

Chuyển tất cả các hạng tử về bên trái:

$$
2x^2 + x + 15 - 11x + 3 = 0.
$$

Rút gọn lại:

$$
2x^2 - 10x + 18 = 0.
$$

Chia cả phương trình cho 2:

$$
x^2 - 5x + 9 = 0.
$$

Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:

$$
x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.
$$

Ở đây, $a = 1$, $b = -5$, $c = 9$:

$$
b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 25 - 36 = -11.
$$

Vì $b^2 - 4ac < 0$, phương trình không có nghiệm thực.

Do đó, phương trình ban đầu không có nghiệm thực.

**Kết luận**: Phương trình không có nghiệm thực.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

$$\frac{2x}{x-3}-\frac{5}{x+3}=\frac{11x-3}{x^2-9}$$ $$\left(x e\pm3 ight)$$

$$\frac{2x\left(x+3 ight)}{\left(x-3 ight)\left(x+3 ight)}-\frac{5\left(x-3 ight)}{\left(x-3 ight)\left(x+3 ight)}=\frac{11x-3}{\left(x-3 ight)\left(x+3 ight)}$$

$$2x^2+6x-5x+15=11x-3$$

$$2x^2+x+15=11x-3$$

$$2x^2-10x+18=0$$

$$x^2-5x+9=0$$$$\Delta=\left(-5 ight)^2-4.1.9=25-36=-11<0$$

Suy ra: Phương trình trên vô nghiệm

Vậy $$S=\emptyset.$$