Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 16. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chia hết cho 4 .( Làm tròn đến hàng phần mười).

Question

SILYMUKI · Accepted Answer

{"userId": 5050029, "userName": "🌺🥝 ✩ Rosabella Lavender Winchester✧ 🥝🌺 "}

Lời giải thích chi tiết:

Timi · Answer

Để tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chia hết cho 4, trước hết chúng ta cần hiểu điều kiện để tích hai số chia hết cho 4. Tích của hai số sẽ chia hết cho 4 nếu ít nhất một trong hai số đó chia hết cho 4 hoặc cả hai số đều chia hết cho 2.

1. **Tìm số lượng số chia hết cho 4 và số chia hết cho 2:**
   - Các số từ 1 đến 16 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.
   - Số chia hết cho 4 trong khoảng này là: 4, 8, 12, 16 (có 4 số).
   - Số chia hết cho 2 trong khoảng này là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (có 8 số).

2. **Tính tổng số cách lấy 2 thẻ từ 16 thẻ:**
   - Số cách lấy 2 thẻ từ 16 thẻ là $C(16, 2) = \frac{16 \times 15}{2} = 120$.

3. **Tính số cách để tích hai số chia hết cho 4:**
   - Chúng ta có thể chia ra làm các trường hợp:
     1. Một trong hai số chia hết cho 4.
     2. Cả hai số đều chia hết cho 4.

**Trường hợp 1:** Một số chia hết cho 4 và một số không chia hết cho 4.
   - Chọn 1 số chia hết cho 4: có 4 cách (4, 8, 12, 16).
   - Chọn 1 số không chia hết cho 4: có 12 cách (16 - 4 = 12).
   - Tổng số cách cho trường hợp này: $4 \times 12 = 48$.

**Trường hợp 2:** Cả hai số đều chia hết cho 4.
   - Chọn 2 số từ 4 số chia hết cho 4: $C(4, 2) = 6$.

**Tổng số cách để tích hai số chia hết cho 4:**
   - Tổng số cách = Trường hợp 1 + Trường hợp 2 = 48 + 6 = 54.

4. **Tính xác suất:**
   - Xác suất để tích hai số chia hết cho 4 là $\frac{54}{120} = \frac{27}{60} = 0.45$.

5. **Kết quả:**
   - Sau khi làm tròn đến hàng phần mười, xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chia hết cho 4 là **0.5**.

banhbeobest · Answer

Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ 16 tấm thẻ trong hộp là:

$n(\Omega) = C_{16}^2 = \frac{16 \cdot 15}{2} = 120$

Để tích hai số ghi trên hai thẻ chia hết cho 4, ta xét các trường hợp của các số được chọn từ tập hợp từ 1 đến 16. Trong 16 số này, ta chia làm ba nhóm:

Nhóm chia hết cho 4 (gồm 4, 8, 12, 16): có 4 số.

Nhóm là số chẵn nhưng không chia hết cho 4 (gồm 2, 6, 10, 14): có 4 số.

Nhóm là số lẻ (gồm 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15): có 8 số.

Tích hai số thu được chia hết cho 4 khi xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả hai thẻ chọn ra đều thuộc nhóm chia hết cho 4.

Số cách chọn là:

$C_4^2 = 6$

Trường hợp 2: Một thẻ thuộc nhóm chia hết cho 4, một thẻ thuộc hai nhóm còn lại (gồm 4 số chẵn không chia hết cho 4 và 8 số lẻ, tổng cộng 12 số).

Số cách chọn là:

$C_4^1 \cdot C_{12}^1 = 4 \cdot 12 = 48$

Trường hợp 3: Cả hai thẻ chọn ra đều thuộc nhóm số chẵn không chia hết cho 4 (tích của hai số chẵn này chắc chắn chia hết cho 4).

Số cách chọn là:

$C_4^2 = 6$

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

$n(A) = 6 + 48 + 6 = 60$

Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ lấy ra chia hết cho 4 là:

$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{60}{120} = 0,5$

Đổi ra phần trăm và làm tròn đến hàng phần mười, ta được:

$P(A) = 50,0\%$

Vậy xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chia hết cho 4 là 50,0%.

Một hộp chứa 16 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 16. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chia hết cho 4 .( Làm tròn đế...