giúp mình phần c ạ Bài 3. Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn $(AB,này cắt AB; AD; AC lần lượt tại P; Q; R. Cm,a, Xét $\Delta BFC$ và $\Delta BDA$ có : $\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0$,$\widehat{ABC}$ chung.,Suy ra $\Delta BFC\backsim\Delta BDA~(g.g)\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}$,Xét $\Delta DBF$ và $\Delta ABC$ có : $\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{AB};\widehat{ABC}$ chung,$\rightarrow\Delta DBF\backsim\Delta ABC~(c.g.c)$,$\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{ACB}~(2pcm)~(1)$,Cm tg tự : $\Delta AFE\backsim\Delta ACB\Rightarrow\widehat{BCA}=$,$\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}~(2)$,Từ (1) (2) Suy ra : $\widehat{BFD}=\widehat{AFB}~(*)$,Lại có $\widehat{AFE}=\widehat{AFE}+\widehat{EFH}=90^0\Rightarrow\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\Rightarrow$ FH là tia p/g $\widehat{DFE}$,$\widehat{BFD}+\widehat{DFH}=90^0$,$-\widehat{AFE}=\widehat{KFB}$ $\widehat{BFD}=\widehat{KFB}\Rightarrow$ ON aved $\widehat{KFD}.$,(đối đỉnh) (theo*) ta đc: FB là tia p/g

Question

giúp mình phần c ạ Bài 3. Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn $(AB<AC).$ 3 đg&#x27; cao AD, BE, CF,cắt nhau tại H.,a, Cm $\Delta BEC\backsim\Delta BFC\backsim\Delta BDA$ và $\widehat{BFD}=\widehat{ACB}$,b, Tia $\diamond EF$ cắt BC tại K. Cm : $CD.FK=CK.FD$,c) M là trung điểm BC. Qua M vẽ đg thẳng vuông góc vs HM, đg thẳng,$PG=QR.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/9eb0fabf5bfd4ec287a6063fc55e3208.jpg />,này cắt AB; AD; AC lần lượt tại P; Q; R. Cm,a, Xét $\Delta BFC$ và $\Delta BDA$ có : $\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90^0$,$\widehat{ABC}$ chung.,Suy ra $\Delta BFC\backsim\Delta BDA~(g.g)\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}$,Xét $\Delta DBF$ và $\Delta ABC$ có : $\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{AB};\widehat{ABC}$ chung,$\rightarrow\Delta DBF\backsim\Delta ABC~(c.g.c)$,$\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{ACB}~(2pcm)~(1)$,Cm tg tự : $\Delta AFE\backsim\Delta ACB\Rightarrow\widehat{BCA}=$,$\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}~(2)$,Từ (1) (2) Suy ra : $\widehat{BFD}=\widehat{AFB}~(*)$,Lại có $\widehat{AFE}=\widehat{AFE}+\widehat{EFH}=90^0\Rightarrow\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\Rightarrow$ FH là tia p/g $\widehat{DFE}$,$\widehat{BFD}+\widehat{DFH}=90^0$,$-\widehat{AFE}=\widehat{KFB}$ $\widehat{BFD}=\widehat{KFB}\Rightarrow$ ON aved $\widehat{KFD}.$,(đối đỉnh) (theo*) ta đc: FB là tia p/g

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, ta cần xem xét các bước chứng minh một cách rõ ràng và chi tiết.

1. **Xét các tam giác:**
   - Ta có tam giác $ \Delta ABC $ với các góc nhọn. 
   - Chọn điểm $ D $ trên cạnh $ AC $ và vẽ đường thẳng $ BE $ vuông góc với $ AC $ tại điểm $ E $. 
   - Chọn $ F $ là giao điểm của đường thẳng $ BE $ với đường thẳng $ AD $.

2. **Chứng minh tỉ lệ:**
   - Xét hai tam giác $ \Delta BFC $ và $ \Delta BDA $:
     - Ta có $ \widehat{BFC} = \widehat{BDA} = 90^\circ $ và $ \widehat{ABC} $ chung.
     - Suy ra $ \Delta BFC \sim \Delta BDA $ (theo tiêu chuẩn góc-góc).
     - Từ đó ta có tỉ lệ $ \frac{BF}{BD} = \frac{BC}{BA} $.

3. **Chứng minh tỉ lệ khác:**
   - Tiếp theo, xét hai tam giác $ \Delta DBF $ và $ \Delta ABC $:
     - Ta có $ \frac{BF}{BD} = \frac{BC}{AB} $ và $ \widehat{ABC} $ chung, do đó $ \Delta DBF \sim \Delta ABC $ (c.g.c).
     - Suy ra $ \widehat{BFD} = \widehat{ACB} $ (đặt là (1)).

4. **Chứng minh tương tự cho tam giác $ AFE $:**
   - Ta cũng có thể chứng minh rằng $ \Delta AFE \sim \Delta ACB $ và suy ra $ \widehat{AFE} = \widehat{ACB} $ (đặt là (2)).

5. **Kết hợp kết quả:**
   - Từ (1) và (2) ta suy ra: $ \widehat{BFD} = \widehat{AFB} $ (đặt là (*)).
   - Ta biết rằng $ \widehat{AFE} = \widehat{AFE} + \widehat{EFH} = 90^\circ $, suy ra $ \widehat{EFH} = \widehat{DFH} $, tức là $ FH $ là tia phân giác của góc $ DFE $.

6. **Kết luận:**
   - Ta có $ \widehat{BFD} + \widehat{DFH} = 90^\circ $ và từ đó ta suy ra rằng $ \widehat{BFD} = \widehat{KFB} $.
   - Cuối cùng, theo dấu hiệu đối đỉnh, ta có thể chứng minh rằng $ FB $ là tia phân giác của góc $ KFD $.

Vậy ta đã chứng minh được rằng $ FB $ là tia phân giác của góc $ KFD $.