« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, ta đặt số dãy ghế ban đầu là \( x \). Theo đề bài, mỗi dãy ghế ban đầu có \( n \) chỗ, do đó tổng số chỗ ngồi ban đầu là: \[ x \cdot n = 40 \] Khi kê thêm 1 dãy ghế, số dãy ghế trở thành \( x + 1 \) và mỗi dãy ghế có thêm 1 chỗ, tức là mỗi dãy có \( n + 1 \) chỗ. Tổng số chỗ bây giờ là: \[ (x + 1) \cdot (n + 1) = 55 \] Bây giờ ta có hai phương trình: 1. \( x \cdot n = 40 \) 2. \( (x + 1)(n + 1) = 55 \) Ta sẽ thay \( n \) trong phương trình thứ hai bằng \( \frac{40}{x} \) từ phương trình đầu tiên. Thay vào phương trình thứ hai: \[ (x + 1)\left(\frac{40}{x} + 1\right) = 55 \] Giải phương trình này: \[ (x + 1)\left(\frac{40 + x}{x}\right) = 55 \] \[ \frac{(x + 1)(40 + x)}{x} = 55 \] \[ (x + 1)(40 + x) = 55x \] \[ 40x + x^2 + 40 + x = 55x \] \[ x^2 - 14x + 40 = 0 \] Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 160}}{2} \] \[ = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ = \frac{14 \pm 6}{2} \] Hai nghiệm là: \[ x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{và} \quad x = \frac{8}{2} = 4 \] Chúng ta có hai giá trị cho \( x \). Nhưng ta cần xem xét điều kiện: - Nếu \( x = 10 \), thì \( n = \frac{40}{10} = 4 \) và tổng số ghế sẽ là: \[ (10 + 1)(4 + 1) = 11 \cdot 5 = 55 \quad \text{(đúng)} \] - Nếu \( x = 4 \), thì \( n = \frac{40}{4} = 10 \) và tổng số ghế sẽ là: \[ (4 + 1)(10 + 1) = 5 \cdot 11 = 55 \quad \text{(đúng)} \] Như vậy, có hai khả năng cho số dãy ghế ban đầu là 4 hoặc 10. **Kết luận**: Lúc đầu có thể có 4 hoặc 10 dãy ghế trong phòng.