« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, ta gọi hai số cần tìm là \( x \) (số bé) và \( y \) (số lớn). Theo đề bài, ta có hai điều kiện: 1. Hiệu hai số là 12: \[ y - x = 12 \quad (1) \] 2. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5, thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị: \[ \frac{x}{7} - \frac{y}{5} = 4 \quad (2) \] Bây giờ ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình (1), ta có: \[ y = x + 12 \] Thay \( y \) vào phương trình (2): \[ \frac{x}{7} - \frac{x + 12}{5} = 4 \] Bây giờ, ta nhân cả hai vế của phương trình này với 35 (bội số chung nhỏ nhất của 7 và 5) để loại bỏ mẫu: \[ 35 \left( \frac{x}{7} \right) - 35 \left( \frac{x + 12}{5} \right) = 35 \cdot 4 \] Giải phương trình: \[ 5x - 7(x + 12) = 140 \] \[ 5x - 7x - 84 = 140 \] \[ -2x - 84 = 140 \] \[ -2x = 140 + 84 \] \[ -2x = 224 \] \[ x = -112 \] Tuy nhiên, vì \( x \) là số bé, chúng ta cần kiểm tra lại các bước. Quay lại bước thay \( y = x + 12 \) vào (2): \[ \frac{x}{7} - \frac{x + 12}{5} = 4 \] Nhân với 35: \[ 5x - 7(x + 12) = 140 \] Giải lại: \[ 5x - 7x - 84 = 140 \] \[ -2x - 84 = 140 \] \[ -2x = 224 \] \[ x = 112 \] Tìm \( y \): \[ y = x + 12 = 112 + 12 = 124 \] Vậy hai số cần tìm là: \[ x = 112 \quad \text{và} \quad y = 124 \] **Kết luận:** Hai số đó là 112 và 124.