« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Dạng 1.,Bài 1: ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình),Cho hình chữ nhật cho chu vi 48 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì,diện tích hình chữ nhật tăng thêm $64~m^2.$ Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là $\displaystyle x, y$ ($	ext{m}$;  $\displaystyle 24 > y \ge x > 0$).

Do chu vi hình chữ nhật ban đầu là $\displaystyle 48	ext{ m}$, ta có phương trình:
$\displaystyle 2(x + y) = 48 \Leftrightarrow x + y = 24 \quad (1)$

Khi tăng chiều rộng thêm $\displaystyle 2	ext{ m}$ và tăng chiều dài thêm $\displaystyle 3	ext{ m}$ thì diện tích tăng thêm $\displaystyle 64	ext{ m}^2$, ta có phương trình:
$\displaystyle (x + 2)(y + 3) = xy + 64$
$\displaystyle \Leftrightarrow xy + 3x + 2y + 6 = xy + 64$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3x + 2y = 58 \quad (2)$

Từ $\displaystyle (1)$ và $\displaystyle (2)$, ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 24 \ 3x + 2y = 58 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 2y = 48 \ 3x + 2y = 58 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 10 \ y = 14 \end{cases} 	ext{ (thỏa mãn điều kiện)}$

Vậy chiều rộng ban đầu là $\displaystyle 10	ext{ m}$, chiều dài ban đầu là $\displaystyle 14	ext{ m}$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta lập hệ phương trình như sau:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là $ L $ (m) và chiều rộng là $ W $ (m).

Theo đề bài, ta có hai thông tin chính:
1. Chu vi hình chữ nhật là 48 m. Ta có phương trình:
   $$
   2L + 2W = 48
   $$
   Rút gọn lại, ta có:
   $$
   L + W = 24 \quad (1)
   $$

2. Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và chiều dài thêm 3 m, diện tích tăng thêm 64 m². Diện tích ban đầu là $ L \times W $, và diện tích sau khi tăng là $ (L + 3)(W + 2) $. Ta có phương trình:
   $$
   (L + 3)(W + 2) - LW = 64
   $$
   Mở rộng phương trình này:
   $$
   LW + 2L + 3W + 6 - LW = 64
   $$
   Rút gọn lại, ta được:
   $$
   2L + 3W + 6 = 64
   $$
   Thay $ 6 $ sang bên phải:
   $$
   2L + 3W = 58 \quad (2)
   $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2):
$$
\begin{cases}
L + W = 24 \
2L + 3W = 58
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình này:
Từ phương trình (1), ta có $ W = 24 - L $.

Thay $ W $ vào phương trình (2):
$$
2L + 3(24 - L) = 58
$$
Mở rộng và rút gọn:
$$
2L + 72 - 3L = 58 \
-L + 72 = 58 \
-L = 58 - 72 \
-L = -14 \
L = 14
$$

Thay $ L = 14 $ vào phương trình (1) để tìm $ W $:
$$
14 + W = 24 \
W = 24 - 14 \
W = 10
$$

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu là:
- Chiều dài $ L = 14 $ m
- Chiều rộng $ W = 10 $ m

**Đáp án:** Chiều dài hình chữ nhật là 14 m và chiều rộng là 10 m.

Huycindy · Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $x, y$ ($x > y > 0$)
Do hình chữ nhật ban đầu có chu vi $48	ext{ m}$ nên nửa chu vi là $24	ext{ m}$
$x + y = 24\quad (1)$
Do tăng chiều rộng thêm $2	ext{ m}$ và tăng chiều dài thêm $3	ext{ m}$ thì diện tích tăng thêm $64	ext{ m}^2$
$(x + 3)(y + 2) = xy + 64\quad (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình
$\begin{cases} x + y = 24 \ (x + 3)(y + 2) = xy + 64 \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 24 \ xy + 2x + 3y + 6 = xy + 64 \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 24 \ 2x + 3y = 58 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 24 - y \ 2(24 - y) + 3y = 58 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 24 - y \ 48 - 2y + 3y = 58 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 24 - y \ y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} y = 10 \ x = 14 \end{cases}$
Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là $14	ext{ m}$ và $10	ext{ m}$.

đe · Answer

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$