Tìm x nguyên biết $a)~|x+3x+|x+9|+|x+5|-4x|$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Vì $\vert{}x + 3\vert{} + \vert{}x + 9\vert{} + \vert{}x + 5\vert{} \ge 0$ nên $4x \ge 0$, suy ra $x \ge 0$
Khi đó:
$x + 3 + x + 9 + x + 5 = 4x$
$3x + 17 = 4x$
$4x - 3x = 17$
$x = 17$
Vậy $x = 17$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần đơn giản hóa biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối.

Ta có biểu thức:

$$
|x + 3x + |x + 9| + |x + 5| - 4x|
$$

Trước tiên, ta sẽ gộp các số hạng lại với nhau:

$$
|4x + |x + 9| + |x + 5| - 4x|
$$

Biểu thức trở thành:

$$
||x + 9| + |x + 5||
$$

Giờ ta sẽ xem xét hai trường hợp cho $x$ để tính toán giá trị tuyệt đối của các phần trong biểu thức.

### Trường hợp 1: $x \geq -5$

- Khi $x \geq -5$, ta có:
  - $|x + 9| = x + 9$ (vì $x + 9 \geq 0$)
  - $|x + 5| = x + 5$ (vì $x + 5 \geq 0$)

Vậy,

$$
||x + 9| + |x + 5|| = |(x + 9) + (x + 5)| = |2x + 14| = 2x + 14
$$

### Trường hợp 2: $x < -5$

- Khi $x < -5$, ta có:
  - $|x + 9| = 9 + x$ (vì $x + 9 < 0$)
  - $|x + 5| = 5 + x$ (vì $x + 5 < 0$)

Vậy,

$$
||x + 9| + |x + 5|| = |(9 + x) + (5 + x)| = |2x + 14| = -(2x + 14) = -2x - 14
$$

### Kết luận

Chúng ta có hai trường hợp:

1. Nếu $x \geq -5$, thì $|x + 3x + |x + 9| + |x + 5| - 4x| = 2x + 14$
2. Nếu $x < -5$, thì $|x + 3x + |x + 9| + |x + 5| - 4x| = -2x - 14$

Vì không có điều kiện cụ thể cho $x$, nên ta không thể tìm được giá trị duy nhất cho $x$. Tuy nhiên, biểu thức đã được đơn giản hóa cho các trường hợp khác nhau.

Nếu bạn có yêu cầu cụ thể hơn cho $x$, vui lòng cho tôi biết!