Tìm tập hợp các số nguyên n biết $b)~2n+3$ là bội của $a-3$

Question

Huycindy · Accepted Answer

TH$1:$ $2n+7$ là bội của $n-3$
Ta có:
$2n - 7 = 2n - 6 - 1$
$2n - 7 = 2(n - 3) - 1$
Vì $2n - 7$ là bội của $n - 3$ nên $(2n - 7) \ \vdots \ (n - 3)$
Do $2(n - 3) \ \vdots \ n - 3$
Nên $1 \ \vdots \ n - 3$
$n - 3 \in \{-1; 1\}$
$\left[ \begin{aligned} &n - 3 = -1 \ &n - 3 = 1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &n = 2 \ &n = 4 \end{aligned} ight.$
Vậy $n \in \{2; 4\}$.
TH$2:$ $2n+7$ là bội của $n-3$
Ta có:
$2n + 7 = 2(n - 3) + 13$
Để $2n + 7 \vdots n - 3$ thì:
$[2(n - 3) + 13] \vdots n - 3$
Vì $2(n - 3) \vdots n - 3$ với $\forall n \in \mathbb{Z}$
Nên $13 \vdots n - 3$
Do đó $n - 3$ phải là ước của $13$
$n - 3 \in \{-13; -1; 1; 13\}$
$\left[ \begin{aligned} n - 3 &= -13 \ n - 3 &= -1 \ n - 3 &= 1 \ n - 3 &= 13 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} n &= -10 \ n &= 2 \ n &= 4 \ n &= 16 \end{aligned} ight.$
Vậy $n \in \{-10; 2; 4; 16\}$

Timi · Answer

Để tìm tập hợp các số nguyên $ n $ sao cho $ 2n + 3 $ là bội của $ a - 3 $, ta cần hiểu rõ điều kiện này.

Ta có thể viết lại điều kiện $ 2n + 3 $ là bội của $ a - 3 $ như sau:

$$
2n + 3 = k(a - 3)
$$

với $ k $ là một số nguyên. Điều này có nghĩa là $ 2n + 3 $ phải chia hết cho $ a - 3 $.

Ta có thể viết lại phương trình trên để tìm $ n $:

$$
2n = k(a - 3) - 3
$$

$$
n = \frac{k(a - 3) - 3}{2}
$$

Điều này cho thấy rằng để $ n $ là một số nguyên, thì $ k(a - 3) - 3 $ phải chia hết cho 2.

Để điều này xảy ra, chúng ta xem xét tính chẵn lẻ của $ k(a - 3) $ và 3. Bởi vì 3 là một số lẻ, thì $ k(a - 3) $ phải cũng là một số lẻ.

Có hai trường hợp cho $ k(a - 3) $:

1. $ k $ là số lẻ và $ a - 3 $ là số chẵn (sản phẩm sẽ là số lẻ).
2. $ k $ là số chẵn và $ a - 3 $ là số lẻ (sản phẩm cũng sẽ là số lẻ).

Từ đó, chúng ta thấy rằng có nhiều giá trị của $ k $ và $ a $ có thể tạo ra các giá trị khác nhau cho $ n $.

Tập hợp các số nguyên $ n $ sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của $ a $ và $ k $ mà chúng ta chọn.

Nếu bạn có giá trị cụ thể của $ a $, tôi có thể giúp bạn tìm ra các số nguyên $ n $ cụ thể hơn.

Tóm lại, tập hợp các số nguyên $ n $ là:

$$
n = \frac{k(a - 3) - 3}{2} \quad (k \in \mathbb{Z})
$$

Và tùy thuộc vào $ a $ để xác định giá trị của $ n $.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Nếu $$2n+7$$ là bội của $$n-3$$ thì: $$\left(2n+7\right)\vdots\left(n-3\right)$$

Ta có:

$$2n+7=2\left(n-3\right)+6+7=2\left(n-3\right)+13$$

Để $$\left(2n+7\right)\vdots\left(n+3\right)$$ thì $$13\vdots\left(n-3\right)$$

Do đó: $$\left(n-3\right)\inƯ\left(13\right)=\left\lbrace\pm1;\pm13\right\rbrace$$

Ta có bảng: (Hình ảnh)

Vậy $$n\in\left\lbrace4;2;16;-10\right\rbrace$$.