Tìm x nguyên để $16)~x^2+x+1\vdots x+1$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Ta có:
$x^2 + x + 1 = x(x + 1) + 1$
Để $x^2 + x + 1 \vdots x + 1$ thì:
$[x(x + 1) + 1] \vdots x + 1$
Vì $x(x + 1) \vdots x + 1$ với $\forall x \in \mathbb{Z}$
Nên $1 \vdots x + 1$
Do đó $x + 1$ phải là ước của $1$
$x + 1 \in \{-1; 1\}$
$\left[ \begin{aligned} x + 1 &= -1 \ x + 1 &= 1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x &= -2 \ x &= 0 \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \{-2; 0\}$

Timi · Answer

Để tìm giá trị nguyên của $ x $ sao cho $ x^2 + x + 1 $ chia hết cho $ x + 1 $, chúng ta sẽ sử dụng định lý chia và tìm số dư.

Khi chia $ x^2 + x + 1 $ cho $ x + 1 $, ta sẽ tìm số dư. Theo định lý chia, số dư sẽ có dạng là một hằng số (vì bậc của số dư phải thấp hơn bậc của $ x + 1 $, tức là bậc 1).

Bước 1: Chúng ta có thể sử dụng phép thế $ x = -1 $ vào biểu thức $ x^2 + x + 1 $ để tìm số dư:

$$
(-1)^2 + (-1) + 1 = 1 - 1 + 1 = 1
$$

Bước 2: Do số dư là 1, để $ x^2 + x + 1 $ chia hết cho $ x + 1 $, số dư này phải bằng 0. Vì vậy, chúng ta cần có:

$$
1 = 0
$$

Điều này không thể xảy ra.

Bước 3: Kết luận là không có giá trị nguyên nào của $ x $ sao cho $ x^2 + x + 1 $ chia hết cho $ x + 1 $.

Vậy đáp án là: **Không có giá trị nguyên nào của $ x $**.

Hurricane · Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Ta có$$:(x^2+x+1) \vdots (x+1)$$

$$[x(x+1)+1]\vdots (x+1)$$

Do $$x(x+1)\vdots (x+1)$$ nên $$1\vdots(x+1)$$

Mà $$x\in\Z$$ nên $$(x+1)\in\Z$$ hay $$(x+1)$$ là ước nguyên của $$1$$ là

$$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+1=1\ x+1=-1\end{matrix} ight. \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0(tm)\ x=-2(tm)\end{matrix} ight.$$

Vậy $$x=0$$ hoặc $$x=-2$$ thì $$:(x^2+x+1) \vdots (x+1)$$

ft. Hoàng · Answer

Ta có: $x^2 + x + 1 \ \vdots \ x + 1$

$x(x + 1) + 1 \ \vdots \ x + 1$

Vì $x(x + 1) \ \vdots \ x + 1$ nên $1 \ \vdots \ x + 1$

Suy ra: $x + 1 \in ext{Ư}(1) = \{-1; 1\}$

Ta có:

Trường hợp 1: x + 1 = -1

⇒ x = -2

Trường hợp 2: x + 1 = 1

⇒ x = 0

Vì $x$ là số nguyên nên $x \in \{-2; 0\}$

Vậy $x \in \{-2; 0\}$.