Tìm số tự nhiên n để $n^2 +3n + 6$ chia hết cho $n+3$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Câu trả lời như hình.

Timi · Answer

Để tìm số tự nhiên $ n $ sao cho $ n^2 + 3n + 6 $ chia hết cho $ n + 3 $, chúng ta sẽ sử dụng định lý chia.

Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đa thức $ n^2 + 3n + 6 $ cho $ n + 3 $. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp thay thế.

1. Đặt $ n + 3 = 0 $, từ đó ta có $ n = -3 $.
2. Thay $ n = -3 $ vào biểu thức $ n^2 + 3n + 6 $:

$$
(-3)^2 + 3(-3) + 6 = 9 - 9 + 6 = 6
$$

3. Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra điều kiện $ n + 3 $ có chia hết cho $ n^2 + 3n + 6 $:

Chúng ta cần tìm số dư của phép chia $ n^2 + 3n + 6 $ cho $ n + 3 $. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp thay thế $ n = -3 $:

Biểu thức $ n^2 + 3n + 6 $ khi $ n = -3 $ là $ 6 $.

Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra $ n + 3 = 0 $, có nghĩa là khi $ n = -3 $ thì $ n + 3 = 0 $ và $ n^2 + 3n + 6 $ không chia hết cho 0.

4. Để biểu thức $ n^2 + 3n + 6 $ chia hết cho $ n + 3 $, chúng ta có thể tính số dư khi chia $ n^2 + 3n + 6 $ cho $ n + 3 $:

Dùng quy tắc chia, ta có thể viết:

$$
n^2 + 3n + 6 = (n + 3)(n) + (6 - 3n)
$$

5. Số dư là $ 6 - 3n $. Để biểu thức $ n^2 + 3n + 6 $ chia hết cho $ n + 3 $, thì số dư này phải bằng 0:

$$
6 - 3n = 0
$$

Giải phương trình trên:

$$
3n = 6 \implies n = 2
$$

Vậy, số tự nhiên $ n $ cần tìm là:

$$
\boxed{2}
$$

scarlett · Answer

Để tìm số tự nhiên $n$ sao cho $n^2 + 3n + 6$ chia hết cho $n + 3$, ta thực hiện các bước sau:1. Phân tích biểu thứcTa có thể tách biểu thức $n^2 + 3n + 6$ như sau:$n^{2}+3n+6=n(n+3)+6$2. Lập luận điều kiện chia hếtĐể $(n^2 + 3n + 6) \ \vdots \ (n + 3)$, thì:$[n(n+3)+6]\ \vdots \ (n+3)$Vì $n(n + 3)$ luôn chia hết cho $(n + 3)$ với mọi số tự nhiên $n$, nên điều kiện bắt buộc là:$6$ phải chia hết cho $(n + 3)$3. Tìm giá trị của nĐiều này có nghĩa là $(n + 3)$ phải là ước của 6. Các ước của 6 là: $\{1; 2; 3; 6\}$.Ta lập bảng giá trị:$n + 3$$n$Ghi chú$1$$-2$Loại (vì $n$ là số tự nhiên)$2$$-1$Loại (vì $n$ là số tự nhiên)$3$$0$Thỏa mãn$6$$3$Thỏa mãnKết luận: Các số tự nhiên $n$ cần tìm là $n = 0$ và $n = 3$.

Huycindy · Answer

Ta có:
$n^2 + 3n + 6 = n(n + 3) + 6$
Để $n^2 + 3n + 6 \vdots n + 3$ thì:
$[n(n + 3) + 6] \vdots n + 3$
Vì $n(n + 3) \vdots n + 3$ với $\forall n \in \mathbb{N}$
Nên $6 \vdots n + 3$
Do đó $n + 3$ phải là ước của $6$
Vì $n \in \mathbb{N}$ nên $n + 3 \geq 3$
$n + 3 \in \{3; 6\}$
$\left[ \begin{aligned} n + 3 &= 3 \ n + 3 &= 6 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} n &= 0 \ n &= 3 \end{aligned} ight.$
Vậy $n \in \{0; 3\}$