Tìm x,y nguyên $2)~x.(y+2)=-8$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5444935,"userName":"24251012"}

Vậy $$\left(x;y\right)=\left\lbrace\left(1;-10\right),\left(-1;6\right),\left(2;-6\right),\left(-2;2\right),\left(4;-4\right),\left(-4;0\right),\left(8;-3\right),\left(-8;-1\right)\right\rbrace$$.

Timi · Answer

Để giải phương trình $ x(y+2) = -8 $ với $ x $ và $ y $ là các số nguyên, ta sẽ phân tích phương trình.

Trước tiên, ta có thể viết lại phương trình như sau:

$$
x(y + 2) = -8
$$

Từ đây, ta có thể suy ra rằng $ x $ là một ước của $-8$. Các ước nguyên của $-8$ là:

$$
-1, -2, -4, -8, 1, 2, 4, 8
$$

Ta sẽ lần lượt thử từng giá trị của $ x $ để tìm giá trị tương ứng của $ y $.

1. **Khi $ x = -1 $**:
   $$
   -1(y + 2) = -8 \implies y + 2 = 8 \implies y = 6
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (-1, 6) $

2. **Khi $ x = -2 $**:
   $$
   -2(y + 2) = -8 \implies y + 2 = 4 \implies y = 2
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (-2, 2) $

3. **Khi $ x = -4 $**:
   $$
   -4(y + 2) = -8 \implies y + 2 = 2 \implies y = 0
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (-4, 0) $

4. **Khi $ x = -8 $**:
   $$
   -8(y + 2) = -8 \implies y + 2 = 1 \implies y = -1
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (-8, -1) $

5. **Khi $ x = 1 $**:
   $$
   1(y + 2) = -8 \implies y + 2 = -8 \implies y = -10
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (1, -10) $

6. **Khi $ x = 2 $**:
   $$
   2(y + 2) = -8 \implies y + 2 = -4 \implies y = -6
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (2, -6) $

7. **Khi $ x = 4 $**:
   $$
   4(y + 2) = -8 \implies y + 2 = -2 \implies y = -4
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (4, -4) $

8. **Khi $ x = 8 $**:
   $$
   8(y + 2) = -8 \implies y + 2 = -1 \implies y = -3
   $$
   Giải pháp: $ (x, y) = (8, -3) $

Tóm lại, các cặp số nguyên $ (x, y) $ thỏa mãn phương trình $ x(y+2) = -8 $ là:

- $ (-1, 6) $
- $ (-2, 2) $
- $ (-4, 0) $
- $ (-8, -1) $
- $ (1, -10) $
- $ (2, -6) $
- $ (4, -4) $
- $ (8, -3) $

Huycindy · Answer

Vì $x \in \mathbb{Z}$ và $y \in \mathbb{Z}$ nên $y + 2 \in \mathbb{Z}$
Do đó $x$ và $y + 2$ thuộc tập hợp ước của $-8$
$x \in \{-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8\}$
Ta có bảng giá trị ẩn:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -8 & -4 & -2 & -1 & 1 & 2 & 4 & 8 \ \hline y + 2 & 1 & 2 & 4 & 8 & -8 & -4 & -2 & -1 \ \hline y & -1 & 0 & 2 & 6 & -10 & -6 & -4 & -5 \ \hline \end{array}$
Vậy $(x; y) \in \{(-8; -1); (-4; 0); (-2; 2); (-1; 6); (1; -10); (2; -6); (4; -4); (8; -5)\}$.