Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB ?

Question

[ʙʟɪɴᴋ♥] Ꮆi- Ƙa ๖ۣۜᗩᗪッ · Accepted Answer

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường (ảnh 1)

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường (ảnh 2)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường AB là 60 : 30 = 2 giờ

Timi · Answer

Gọi thời gian dự định để đi quãng đường AB là $ t $ giờ. Quãng đường AB dài 60 km, vì vậy vận tốc dự định sẽ là:

$$
v = \frac{60}{t} \text{ km/h}
$$

Xe đi nửa đầu quãng đường (30 km) với vận tốc hơn dự định 10 km/h, tức là:

$$
v_1 = v + 10 = \frac{60}{t} + 10
$$

Thời gian để đi nửa đầu quãng đường là:

$$
t_1 = \frac{30}{v_1} = \frac{30}{\frac{60}{t} + 10}
$$

Xe đi nửa sau quãng đường (30 km) với vận tốc kém hơn dự định 6 km/h, tức là:

$$
v_2 = v - 6 = \frac{60}{t} - 6
$$

Thời gian để đi nửa sau quãng đường là:

$$
t_2 = \frac{30}{v_2} = \frac{30}{\frac{60}{t} - 6}
$$

Tổng thời gian đi quãng đường AB là:

$$
t_1 + t_2 = t
$$

Thay $ t_1 $ và $ t_2 $ vào phương trình trên:

$$
\frac{30}{\frac{60}{t} + 10} + \frac{30}{\frac{60}{t} - 6} = t
$$

Đặt $ x = \frac{60}{t} $. Khi đó, phương trình trở thành:

$$
\frac{30}{x + 10} + \frac{30}{x - 6} = \frac{60}{x}
$$

Nhân cả hai vế với $ x(x + 10)(x - 6) $ để loại bỏ mẫu:

$$
30x(x - 6) + 30x(x + 10) = 60(x + 10)(x - 6)
$$

Rút gọn từng bên:

Bên trái:

$$
30x^2 - 180 + 30x^2 + 300 = 60x^2 + 120x - 360
$$

Bên trái trở thành:

$$
60x^2 + 120 = 60x^2 + 120x - 360
$$

Rút gọn lại:

$$
0 = 120x - 480
$$

Từ đó, giải được:

$$
120x = 480 \Rightarrow x = 4
$$

Từ $ x = \frac{60}{t} $, ta có:

$$
4 = \frac{60}{t} \Rightarrow t = \frac{60}{4} = 15 \text{ giờ}
$$

Vậy thời gian dự định để đi quãng đường AB là 15 giờ.

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5451276, "userName": "19022003 "}
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Phân tích bài toán:
Quãng đường AB dài 60 km.
Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường là t (giờ, với t > 0).
Vận tốc dự định của ô tô là v = 60/t (km/h).
Chia quãng đường làm hai nửa:
Nửa quãng đường đầu là 30 km. Vận tốc thực tế là v1 = (60/t) + 10 (km/h).
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: t1 = 30 / v1 = 30 / ((60/t) + 10) = 3t / (6 + t) (giờ).
Nửa quãng đường sau là 30 km. Vận tốc thực tế là v2 = (60/t) - 6 (km/h).
Thời gian đi nửa quãng đường sau là: t2 = 30 / v2 = 30 / ((60/t) - 6) = 5t / (10 - t) (giờ).
Lập phương trình:
Vì tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định nên ta có:
t1 + t2 = t
(3t / (6 + t)) + (5t / (10 - t)) = t
Giải phương trình:
Chia cả hai vế cho t (vì t > 0):
(3 / (6 + t)) + (5 / (10 - t)) = 1
Quy đồng và khử mẫu:
3(10 - t) + 5(6 + t) = (6 + t)(10 - t)
30 - 3t + 30 + 5t = 60 - 6t + 10t - t^2
60 + 2t = 60 + 4t - t^2
Chuyển vế và rút gọn:
t^2 - 2t = 0
t(t - 2) = 0
Kết luận:
t = 0 (loại)
t = 2 (nhận)
Vậy thời gian dự định để đi quãng đường AB là 2 giờ.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5451276,"userName":"19022003"}

Nửa quãng đường AB dài: $$60:2=30\left(\operatorname{km}\right)$$

Gọi x là vận tốc dự định của ô tô (x > 6; km/h)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: $$\frac{60}{x}\left(h\right)$$

Vận tốc đi nửa đầu quãng đường AB: $$x+10$$ (km/h)

Thời gian đi nửa đầu quãng đường AB: $$\frac{30}{x+10}\left(h\right)$$

Vận tốc đi nửa sau quãng đường AB: $$x-6$$ (km/h)

Thời gian đi nửa sau quãng đường AB: $$\frac{30}{x-6}\left(h\right)$$

Vì ô tô đến B đúng thời gian dự định nên tổng thời gian thực tế bằng thời gian dự định. Ta có:

$$\frac{30}{x+10}+\frac{30}{x-6}=\frac{60}{x}$$

$$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x-6}=\frac{2}{x}$$

$$\frac{\left(x-6\right)+\left(x+10\right)}{\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\frac{2}{x}$$

$$\frac{2x+4}{x^2+4x-60}=\frac{2}{x}$$

$$x.\left(2x+4\right)=2.\left(x^2+4x-60\right)$$

$$2x^2+4x=2x^2+8x-120$$

$$4x=120$$

$$x=30$$ (thỏa mãn)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: $$60:30=2$$ (giờ)

Vậy thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 2 giờ.

scarlett · Answer

{"userId":5451276,"userName":"19022003"}

1. Phân tích đề bàiQuãng đường $AB = 60\text{ km}$.Nửa quãng đường đầu: $s_1 = 30\text{ km}$.Nửa quãng đường sau: $s_2 = 30\text{ km}$.Gọi vận tốc dự định là $x$ (km/h, $x > 6$).Vận tốc nửa đầu: $x + 10$ (km/h).Vận tốc nửa sau: $x - 6$ (km/h).2. Thiết lập phương trìnhThời gian dự định: $t = \frac{60}{x}$ (giờ).Thời gian thực tế đi nửa đầu: $t_1 = \frac{30}{x + 10}$ (giờ).Thời gian thực tế đi nửa sau: $t_2 = \frac{30}{x - 6}$ (giờ).Vì ô tô đến đúng dự định, ta có phương trình:$\frac{30}{x+10}+\frac{30}{x-6}=\frac{60}{x}$3. Giải phương trìnhChia cả hai vế cho 30:$\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x-6}=\frac{2}{x}$Quy đồng mẫu thức:$\frac{(x-6)+(x+10)}{(x+10)(x-6)}=\frac{2}{x}$$\frac{2x+4}{x^{2}+4x-60}=\frac{2}{x}$$(2x+4)\cdot x=2(x^{2}+4x-60)$$2x^{2}+4x=2x^{2}+8x-120$$4x=120$$x=30\text{\ (tha\ mãn\ điu\ kin)}$4. Kết luậnVận tốc dự định là $30\text{ km/h}$.Thời gian dự định đi quãng đường AB là:$t=\frac{60}{30}=2\text{\ (gi)}$Đáp số: 2 giờ.

Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6 km/h. Biết ô tô đến đúng dự định. Tính...