Một xe ô tô đi từ Hà Nội về Thanh Hoá. Sau khi đi được 43 km thì dừng lại 40 phút. Để về đến Thanh Hoá đúng giờ đã định nó phải đi với vận tốc bằng 1,2 lần vận tốc trước đó. Tính vận tốc lúc đầu, biết rằng quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km.

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Gọi$ v (km/h) $là vận tốc lúc đầu $(v > 0)$

Thời gian dự định: $\displaystyle T_{dự định} = \frac{163}{v}$

Thời gian đi 43 km đầu: $\displaystyle T_1 = \frac{43}{v}$

Thời gian nghỉ: $\displaystyle 40 	ext{ phút} = \frac{2}{3} 	ext{ (h)}$

Quãng đường còn lại: $\displaystyle 163 - 43 = 120 	ext{ (km)}$

Vận tốc sau đó: $\displaystyle 1,2v 	ext{ (km/h)}$

Thời gian đi quãng đường còn lại: $\displaystyle T_2 = \frac{120}{1,2v} = \frac{100}{v}$

Phương trình:
$\displaystyle \frac{43}{v} + \frac{2}{3} + \frac{100}{v} = \frac{163}{v}$

$\displaystyle \frac{143}{v} + \frac{2}{3} = \frac{163}{v}$

$\displaystyle \frac{20}{v} = \frac{2}{3}$

$\displaystyle v = 30$

Vậy vận tốc lúc đầu là 30 km/h.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt vận tốc lúc đầu của xe ô tô là $ v $ km/h.

Quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hoá là 163 km. Sau khi đi được 43 km, xe ô tô còn lại quãng đường là:
$$ 163 - 43 = 120 \text{ km} $$

Xe ô tô dừng lại 40 phút, tức là:
$$ 40 \text{ phút} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \text{ giờ} $$

Khi quay lại, xe ô tô phải đi với vận tốc 1,2 lần vận tốc lúc đầu, tức là:
$$ v&#x27; = 1,2v $$

Thời gian xe ô tô đi 43 km ban đầu là:
$$ t_1 = \frac{43}{v} \text{ giờ} $$

Thời gian xe ô tô đi 120 km còn lại với vận tốc mới là:
$$ t_2 = \frac{120}{1,2v} = \frac{120}{1,2} \cdot \frac{1}{v} = \frac{100}{v} \text{ giờ} $$

Tổng thời gian từ khi xuất phát đến khi về đến Thanh Hoá là tổng thời gian di chuyển và thời gian dừng lại:
$$ t_{total} = t_1 + t_2 + \frac{2}{3} $$

Bây giờ, chúng ta có:
$$ t_{total} = \frac{43}{v} + \frac{100}{v} + \frac{2}{3} $$

Thời gian tổng này cần phải bằng thời gian đi toàn bộ quãng đường 163 km với vận tốc lúc đầu $ v $:
$$ t_{total} = \frac{163}{v} $$

Do đó, ta có phương trình:
$$ \frac{43}{v} + \frac{100}{v} + \frac{2}{3} = \frac{163}{v} $$

Rút gọn phương trình:
$$ \frac{143}{v} + \frac{2}{3} = \frac{163}{v} $$

Chuyển vế:
$$ \frac{2}{3} = \frac{163}{v} - \frac{143}{v} $$
$$ \frac{2}{3} = \frac{20}{v} $$

Giải phương trình này:
$$ 2v = 60 $$
$$ v = 30 $$

Vậy, vận tốc lúc đầu của xe ô tô là:
$$ \text{Vận tốc lúc đầu} = 30 \text{ km/h} $$

♠BengokM1155A_Cute♠..ツ · Answer

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5451276, "userName": "19022003 "}
Giải
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là x (km/h) (x > 0).
Khi đó:
Quãng đường đã đi: 43 km.
Quãng đường còn lại là:
163 − 43 = 120 (km).
Xe dừng 40 phút:
40 phút = 40/60 = 2/3 (giờ).
Sau khi dừng, xe đi với vận tốc:
1,2x = 6x/5 (km/h).
Lập phương trình
Nếu không dừng lại thì thời gian đi hết quãng đường là:
163/x (giờ).
Thực tế, xe đi:
43 km với vận tốc x: 43/x (giờ).
Dừng: 2/3 (giờ).
120 km với vận tốc 6x/5: 120/(6x/5) = 100/x (giờ).
Vì xe vẫn đến đúng giờ nên:
43/x + 2/3 + 100/x = 163/x.
Giải phương trình
43/x + 100/x = 143/x.
Do đó:
143/x + 2/3 = 163/x.
Chuyển vế:
2/3 = 163/x − 143/x
2/3 = 20/x.
Nhân chéo:
2x = 60
x = 30.
Kiểm tra
Thời gian dự định:
163/30 = 5 giờ 26 phút.
Thời gian thực tế:
43/30 + 2/3 + 120/36
= 43/30 + 20/30 + 100/30
= 163/30 (giờ).
Hai thời gian bằng nhau nên kết quả đúng.
Đáp số
Vận tốc lúc đầu của xe là 30 km/h.

Huycindy · Answer

Đổi $40$ phút $= \dfrac{2}{3}$ giờ.
Quãng đường còn lại là:
$163 - 43 = 120\, (km)$
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là $x\, (km/h;x > 0)$
Vận tốc lúc sau của ô tô là $1,2x\, (km/h)$
Thời gian dự định đi quãng đường còn lại là:
$\dfrac{120}{x}$ (giờ)
Thời gian thực tế đi quãng đường còn lại là:
$\dfrac{120}{1,2x}$ (giờ)
Theo đề bài, ta có phương trình:
$\dfrac{120}{x} - \dfrac{120}{1,2x} = \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{120}{x} - \dfrac{100}{x} = \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{20}{x} = \dfrac{2}{3}$
$2x = 20 . 3$
$2x = 60$
$x = 30$
Vận tốc lúc đầu của ô tô là $30\,(km/h)$

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5451276,"userName":"19022003"}

$$40$$ phút $$=\frac{2}{3}$$ giờ

Quãng đường còn lại dài: $$163-43=120\left(\operatorname{km}\right)$$

Gọi x là vận tốc lúc đầu của xe ô tô (x > 0; km/h)

Vận tốc của ô tô đi quãng đường còn lại: $$1,2x$$ (km/h)

Thời gian dự định đi hết quãng đường còn lại: $$\frac{120}{x}\left(h\right)$$

Thời gian thực tế đi hết quãng đường còn lại: $$\frac{120}{1,2x}\left(h\right)$$

Vì xe dừng lại nghỉ 40 phút nhưng vẫn đến Thanh Hóa đúng giờ đã định, nên thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại cộng với thời gian nghỉ phải bằng thời gian dự định của đoạn đường đó. Ta có:

$$\frac{120}{1,2x}+\frac{2}{3}=\frac{120}{x}$$

$$\frac{100}{x}+\frac{2}{3}=\frac{120}{x}$$

$$\frac{20}{x}=\frac{2}{3}$$

$$2x=20.3$$

$$2x=60$$

$$x=30$$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ô tô lúc đầu là 30km/h.

Một xe ô tô đi từ Hà Nội về Thanh Hoá. Sau khi đi được 43 km thì dừng lại 40 phút. Để về đến Thanh Hoá đúng giờ đã định nó phải đi với vận tốc bằng 1,2 lần vận tốc trước đó. Tính vận tốc lúc đầu, biết...