« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phương trình trong hệ. ### Phương trình 1: \[ \frac{2}{x-3} + \frac{3}{x+3} = \frac{3x+5}{x^2-9} \] Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\). Do đó, phương trình có thể viết lại như sau: \[ \frac{2(x+3) + 3(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{3x+5}{(x-3)(x+3)} \] Khi đó, ta chỉ cần so sánh tử số của hai vế: \[ 2(x+3) + 3(x-3) = 3x + 5 \] Giải phương trình: \[ 2x + 6 + 3x - 9 = 3x + 5 \] \[ 5x - 3 = 3x + 5 \] \[ 2x = 8 \implies x = 4 \] ### Phương trình 2: \[ \frac{3x-1}{x^2-9} = \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+3} \] Phân tích bên phải: \[ \frac{2}{x-3} - \frac{1}{x+3} = \frac{2(x+3) - 1(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2x + 6 - x + 3}{(x-3)(x+3)} = \frac{x + 9}{(x-3)(x+3)} \] Khi đó, phương trình trở thành: \[ \frac{3x-1}{(x-3)(x+3)} = \frac{x + 9}{(x-3)(x+3)} \] So sánh tử số: \[ 3x - 1 = x + 9 \] Giải phương trình: \[ 3x - x = 9 + 1 \implies 2x = 10 \implies x = 5 \] ### Phương trình 3: \[ \frac{1}{x+2} + \frac{2}{2-x} = \frac{2x-3}{x^2-4} \] Ta có \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\). Phân tích bên trái: \[ \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2} = \frac{(2-x) - 2(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{2-x-2x-4}{(x+2)(x-2)} = \frac{-x - 4}{(x+2)(x-2)} \] Nên phương trình trở thành: \[ \frac{-x - 4}{(x+2)(x-2)} = \frac{2x - 3}{(x-2)(x+2)} \] So sánh tử số: \[ -x - 4 = 2x - 3 \] Giải phương trình: \[ -x - 2x = -3 + 4 \implies -3x = 1 \implies x = -\frac{1}{3} \] ### Tóm lại: - Phương trình 1 có nghiệm \(x = 4\). - Phương trình 2 có nghiệm \(x = 5\). - Phương trình 3 có nghiệm \(x = -\frac{1}{3}\).