« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
Giải hệ phương trình $4)~\frac{x-1}{x-2}+\frac5{x+2}=\frac{-12}{x^2-4}$ $5)~\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{20}{x^2-25}$ $6)~\frac3{x-7}+\frac2{x+7}=\frac5{x^2-49}$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$4)$ $\dfrac{x-1}{x-2} + \dfrac{5}{x+2} = \dfrac{-12}{x^2-4}\quad (x 
eq \pm 2)$
$\dfrac{(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \dfrac{-12}{(x-2)(x+2)}$
$(x-1)(x+2) + 5(x-2) = -12$
$x^2 + x - 2 + 5x - 10 = -12$
$x^2 + 6x - 12 = -12$
$x^2 + 6x = 0$
$x(x + 6) = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= 0 \ x &= -6 \end{aligned} ight.$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = -6$
$5)$ $\dfrac{x+5}{x-5} - \dfrac{x-5}{x+5} = \dfrac{20}{x^2-25}\quad (x 
eq \pm 5)$
$\dfrac{(x+5)^2}{(x-5)(x+5)} - \dfrac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)} = \dfrac{20}{(x-5)(x+5)}$
$(x+5)^2 - (x-5)^2 = 20$
$x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 10x + 25) = 20$
$x^2 + 10x + 25 - x^2 + 10x - 25 = 20$
$20x = 20$
$x = 1$
Vậy $x = 1$
$6)$ $\dfrac{3}{x-7} + \dfrac{2}{x+7} = \dfrac{5}{x^2-49}\quad (x 
eq \pm 7)$
$\dfrac{3(x+7)}{(x-7)(x+7)} + \dfrac{2(x-7)}{(x-7)(x+7)} = \dfrac{5}{(x-7)(x+7)}$
$3(x+7) + 2(x-7) = 5$
$3x + 21 + 2x - 14 = 5$
$5x + 7 = 5$
$5x = -2$
$x = -\dfrac{2}{5}$
Vậy $x = -\dfrac{2}{5}$

Timi · Answer

Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một.

### Câu 4:
Giải phương trình:
$$
\frac{x-1}{x-2}+\frac{5}{x+2}=\frac{-12}{x^2-4}
$$

Ta biết rằng $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Do đó, ta có thể biến đổi phương trình như sau:
$$
\frac{x-1}{x-2} + \frac{5}{x+2} = \frac{-12}{(x-2)(x+2)}
$$

Chúng ta sẽ nhân cả hai vế với $(x-2)(x+2)$ để loại bỏ mẫu:
$$
(x-1)(x+2) + 5(x-2) = -12
$$

Mở rộng và rút gọn:
$$
x^2 + 2x - x - 2 + 5x - 10 = -12
$$
$$
x^2 + 6x - 12 - 10 + 12 = 0
$$
$$
x^2 + 6x = 0
$$

Phương trình trên có thể rút gọn thành:
$$
x(x + 6) = 0
$$
Giải phương trình này ta có:
$$
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -6
$$

Kiểm tra các giá trị này có nằm trong điều kiện của phương trình ban đầu không. Cả hai giá trị đều không làm cho mẫu trở thành 0, nên chúng là nghiệm hợp lệ.

### Câu 5:
Giải phương trình:
$$
\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-5}{x+5}=\frac{20}{x^2-25}
$$

Ta biết rằng $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$. Ta sẽ nhân cả hai vế với $(x-5)(x+5)$ để loại bỏ mẫu:
$$
(x+5)^2 - (x-5)^2 = 20
$$

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương:
$$
((x+5)-(x-5))((x+5)+(x-5)) = 20
$$
$$
(10)(2x) = 20
$$
$$
20x = 20 \Rightarrow x = 1
$$

Kiểm tra giá trị $x = 1$ không làm cho mẫu trở thành 0, do đó nó là nghiệm hợp lệ.

### Câu 6:
Giải phương trình:
$$
\frac{3}{x-7}+\frac{2}{x+7}=\frac{5}{x^2-49}
$$

Ta biết rằng $x^2 - 49 = (x-7)(x+7)$. Nhân cả hai vế với $(x-7)(x+7)$:
$$
3(x+7) + 2(x-7) = 5
$$

Mở rộng và rút gọn:
$$
3x + 21 + 2x - 14 = 5
$$
$$
5x + 7 = 5
$$
$$
5x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}
$$

Kiểm tra giá trị này không làm cho mẫu trở thành 0, do đó nó là nghiệm hợp lệ.

### Kết luận:
- Câu 4: $x = 0$ hoặc $x = -6$
- Câu 5: $x = 1$
- Câu 6: $x = -\frac{2}{5}$

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5433079, "userName": "Katiee ୨୧ "}
4) Phương trình: (x-1)/(x-2) + 5/(x+2) = -12/(x^2-4)
ĐKXĐ: x khác 2 và x khác -2.
Giải:
Mẫu thức chung là (x-2)(x+2). Quy đồng hai vế:
(x-1)(x+2) + 5(x-2) = -12
(x^2 + 2x - x - 2) + 5x - 10 = -12
x^2 + x - 2 + 5x - 10 = -12
x^2 + 6x - 12 = -12
x^2 + 6x = 0
x(x + 6) = 0
=> x = 0 hoặc x = -6 (Cả hai đều thỏa mãn ĐKXĐ).
Kết luận: x = 0; x = -6.
5) Phương trình: (x+5)/(x-5) - (x-5)/(x+5) = 20/(x^2-25)
ĐKXĐ: x khác 5 và x khác -5.
Giải:
Mẫu thức chung là (x-5)(x+5).
(x+5)^2 - (x-5)^2 = 20
(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 10x + 25) = 20
x^2 + 10x + 25 - x^2 + 10x - 25 = 20
20x = 20 => x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ).
Kết luận: x = 1.
6) Phương trình: 3/(x-7) + 2/(x+7) = 5/(x^2-49)
ĐKXĐ: x khác 7 và x khác -7.
Giải:
Mẫu thức chung là (x-7)(x+7).
3(x+7) + 2(x-7) = 5
3x + 21 + 2x - 14 = 5
5x + 7 = 5
5x = -2 => x = -0.4 (Thỏa mãn ĐKXĐ).
Kết luận: x = -0.4 (hoặc x = -2/5).

ft. Hoàng · Answer

4) $\dfrac{x - 1}{x - 2} + \dfrac{5}{x + 2} = \dfrac{-12}{x^2 - 4}$

Điều kiện xác định: $x eq 2$ và $x eq -2$

$\dfrac{(x - 1)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} + \dfrac{5(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{-12}{(x - 2)(x + 2)}$

$(x - 1)(x + 2) + 5(x - 2) = -12$

$x^2 + 2x - x - 2 + 5x - 10 = -12$

$x^2 + 6x - 12 = -12$

$x^2 + 6x = 0$

$x(x + 6) = 0$

Suy ra $x = 0$ (thỏa mãn) hoặc $x = -6$ (thỏa mãn)

Vậy $x \in \{0; -6\}$.

5) $\dfrac{x + 5}{x - 5} - \dfrac{x - 5}{x + 5} = \dfrac{20}{x^2 - 25}$

Điều kiện xác định: $x eq 5$ và $x eq -5$

$\dfrac{(x + 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} - \dfrac{(x - 5)^2}{(x - 5)(x + 5)} = \dfrac{20}{(x - 5)(x + 5)}$

$(x + 5)^2 - (x - 5)^2 = 20$

$(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 10x + 25) = 20$

$x^2 + 10x + 25 - x^2 + 10x - 25 = 20$

$20x = 20$

$x = 1$ (thỏa mãn)

Vậy $x = 1$.

6) $\dfrac{3}{x - 7} + \dfrac{2}{x + 7} = \dfrac{5}{x^2 - 49}$

Điều kiện xác định: $x eq 7$ và $x eq -7$

$\dfrac{3(x + 7)}{(x - 7)(x + 7)} + \dfrac{2(x - 7)}{(x - 7)(x + 7)} = \dfrac{5}{(x - 7)(x + 7)}$

$3(x + 7) + 2(x - 7) = 5$

$3x + 21 + 2x - 14 = 5$

$5x + 7 = 5$

$5x = 5 - 7$

$5x = -2$

$x = -\dfrac{2}{5}$ (thỏa mãn)

Vậy $x = -\dfrac{2}{5}$.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Giải hệ phương trình