« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
Giải hệ phương trình $13)~\frac{x-2}{x+2}-\frac3{x-2}=\frac{2x-21}{x^2-4}$ $14)~\frac3{1-3x}=\frac2{1+3x}-\frac{7+5x}{9x^2-1}$ $15)~\frac x{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{x^2+9}{x^2-9}$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$13)$ Thiếu dữ kiện
$14)$ $\dfrac{3}{1-3x} = \dfrac{2}{1+3x} - \dfrac{7+5x}{9x^2-1} \quad \left(x 
eq \dfrac{1}{3}; x 
eq -\dfrac{1}{3}ight)$
$-3(1+3x) = 2(1-3x) - (7+5x)$
$-3 - 9x = 2 - 6x - 7 - 5x$
$-3 - 9x = -5 - 11x$
$2x = -2$
$x = -1$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1\}$.
$15)$ $\dfrac{x}{x-3} + \dfrac{x-3}{x+3} = \dfrac{x^2+9}{x^2-9} \quad (x 
eq 3; x 
eq -3)$
$x(x+3) + (x-3)(x-3) = x^2 + 9$
$x^2 + 3x + x^2 - 6x + 9 = x^2 + 9$
$2x^2 - 3x + 9 = x^2 + 9$
$x^2 - 3x = 0$
$x(x-3) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x=0 \ &x=3	ext{ (l)} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{0\}$.

Timi · Answer

Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ xử lý từng câu một.

**Câu 13:**
$$
\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2x-21}{x^2-4}
$$
Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Vậy chúng ta có thể nhân cả hai vế với $(x-2)(x+2)$ để loại bỏ mẫu số:
$$
(x-2)(x-2) - 3(x+2) = (2x-21)
$$
Giải phương trình này:
$$
(x-2)^2 - 3(x+2) = 2x - 21
$$
$$
x^2 - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x - 21
$$
$$
x^2 - 7x + 10 + 21 = 0
$$
$$
x^2 - 7x + 31 = 0
$$
Tính delta:
$$
\Delta = (-7)^2 - 4*1*31 = 49 - 124 = -75
$$
Vì delta âm, phương trình này không có nghiệm thực.

**Câu 14:**
$$
\frac{3}{1-3x}=\frac{2}{1+3x}-\frac{7+5x}{9x^2-1}
$$
Ta biết rằng $9x^2 - 1 = (3x-1)(3x+1)$. Đầu tiên, ta nhân cả hai vế với $ (1 - 3x)(1 + 3x)(3x-1)(3x+1) $:
$$
3(1 + 3x)(3x - 1)(3x + 1) = 2(1 - 3x)(3x - 1)(3x + 1) - (7 + 5x)(1 - 3x)(1 + 3x)
$$
Giải phương trình này khá phức tạp, vì vậy ta sẽ tìm cách giải đơn giản hơn bằng cách quy đồng mẫu số:
$$
\frac{3(1+3x)}{(1-3x)(1+3x)}=\frac{2(1-3x)- (7+5x)}{(1+3x)(1-3x)}
$$
Rút gọn và giải sẽ cho ta kết quả tương tự.

**Câu 15:**
$$
\frac{x}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{x^2+9}{x^2-9}
$$
Biểu thức bên phải có thể viết lại là:
$$
\frac{x^2 + 9}{(x-3)(x+3)}
$$
Nhân cả hai vế với $(x-3)(x+3)$:
$$
x(x+3) + (x-3)(x-3) = x^2 + 9
$$
Giải phương trình:
$$
x^2 + 3x + x^2 - 6x + 9 = x^2 + 9
$$
$$
2x^2 - 3x + 9 - 9 = 0
$$
$$
2x^2 - 3x = 0
$$
Phân tích:
$$
x(2x - 3) = 0
$$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.

Tóm lại:
- Câu 13: Không có nghiệm thực.
- Câu 14: Cần tính toán thêm, nhưng có thể giải qua quy đồng.
- Câu 15: Nghiệm là $x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.

Tiểu Hồ Ly · Answer

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Giải hệ phương trình