« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Hai xe cùng khởi hành $1$ lúc từ $2$ tỉnh $A$ và $B$ cách nhau $100km,$ đi ngược chiều và gặp nhau sau $2h.$ Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai $2$ giờ $30$ phút t...

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho. 1. Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và xe thứ hai là \( v_2 \) (km/h). 2. Hai xe khởi hành từ A và B và gặp nhau sau 2 giờ, tức là tổng quãng đường mà hai xe đi được là 100 km: \[ 2v_1 + 2v_2 = 100 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ v_1 + v_2 = 50 \quad \text{(1)} \] 3. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ 30 phút (tương đương 2.5 giờ). Khi xe thứ hai khởi hành, xe thứ nhất đã đi được: \[ 2.5v_1 \quad \text{km} \] Sau đó, xe thứ hai đi được 30 phút (tương đương 0.5 giờ) trước khi hai xe gặp nhau. Trong thời gian này, quãng đường xe thứ hai đi được là: \[ 0.5v_2 \quad \text{km} \] 4. Tại thời điểm gặp nhau, quãng đường mà xe thứ nhất đi là quãng đường nó đi trong 2.5 giờ cộng với quãng đường nó đi trong 2 giờ (khi xe thứ hai cũng đi): \[ 2.5v_1 + 2v_1 = 4.5v_1 \] 5. Vì khi gặp nhau, tổng quãng đường của cả hai xe vẫn là 100 km, nên ta có phương trình: \[ 4.5v_1 + 0.5v_2 = 100 \quad \text{(2)} \] 6. Bây giờ ta có hệ phương trình gồm 2 phương trình (1) và (2): \[ \begin{cases} v_1 + v_2 = 50 \quad (1)\\ 4.5v_1 + 0.5v_2 = 100 \quad (2) \end{cases} \] 7. Từ phương trình (1), ta có: \[ v_2 = 50 - v_1 \] 8. Thay \( v_2 \) vào phương trình (2): \[ 4.5v_1 + 0.5(50 - v_1) = 100 \] Giải phương trình: \[ 4.5v_1 + 25 - 0.5v_1 = 100 \] \[ 4v_1 + 25 = 100 \] \[ 4v_1 = 75 \] \[ v_1 = 18.75 \quad \text{(km/h)} \] 9. Thay \( v_1 \) vào phương trình (1) để tìm \( v_2 \): \[ v_2 = 50 - 18.75 = 31.25 \quad \text{(km/h)} \] **Kết luận:** - Vận tốc của xe thứ nhất là \( 18.75 \) km/h. - Vận tốc của xe thứ hai là \( 31.25 \) km/h.