Giúp mình với! PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH,BẬC NHẤT MỘT ẨN,Bài 1Giải các phương trình:,$17)~6(x-2)(x-4)(1-7x)=0;$ $18)~(x+1)^2(x+2)=0:$,$19)~(3x-2)^2(x+1)(x-2)=0:$ $20)~(5-x)^2(3x-1)=0$,$21)~(14-2x)^2(3-x)(2x-4)=0;$ $22)~(3x-3)^3(x+4)=0$,$23)~(2x-1)^3(4x+5)=0:$ $24)~(8-x)^3(3x+6)=0$,Bài 2Giải các phương trình:,$33)~16x^2-25=(4x-5)(2x+1);$ $34)~(x-2)(7x+3)=49x^2-9:$,$35)~(9x^2-4)(x+1)=(3x+2)(x^2-1);$ $36)~(x^2-4)(4x-1)=(x-2)(16x^2-1):$,$37)~(x-1)^2+x^2-1=(x-1)(x+3);$ $38)~(2x-3)^2+4x^2-9=(2x-3)(3x+5):$,$39)~(x-3)^2-9+x^2=(x-3)(x+1);$ $40)~(2x+5)^2+-25+4x^2=(2x+5)(5-9x)$,Bài 3Giải các phương trình:,$5)~\frac{x+4}{x-4}-\frac1x=\frac4{x^2-4x};$ $6)~\frac x{x-3}+\frac x{x+1}=\frac{2x^2-4}{(x-3)(x+1)};$,$7)~\frac{x+2}{x-2}-\frac6x=\frac9{x^2-2x};$ $8)~\frac2{x^2-2x}+\frac1x=\frac{x+2}{x-2};$,$9)~\frac{x-5}x+\frac{x-3}{x+5}=\frac{x-25}{x^2+5x};$ $10)~\frac{x+6}{x-6}-\frac6{x^2-6x}=\frac1x;$,$II)~\frac{x+7}{x-7}-\frac7{x^2-7x}=\frac1x;$ $12)~\frac{x+5}x-\frac{x-7}{x+4}=\frac{x^2+35}{x^2+4x}.$

Question

Huycindy · Accepted Answer

Bài $1:$
$17)$ $6(x-2)(x-4)(1-7x)=0$
$\left[ \begin{aligned} &x-2=0 \ &x-4=0 \ &1-7x=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=2 \ &x=4 \ &7x=1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=2 \ &x=4 \ &x=\dfrac{1}{7} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2; 4; \dfrac{1}{7} ight\}$.
$18)$ $(x+1)^2(x+2)=0$
$\left[ \begin{aligned} &x+1=0 \ &x+2=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=-1 \ &x=-2 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1; -2\}$.
$19)$ $(3x-2)^2(x+1)(x-2)=0$
$\left[ \begin{aligned} &3x-2=0 \ &x+1=0 \ &x-2=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &3x=2 \ &x=-1 \ &x=2 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=\dfrac{2}{3} \ &x=-1 \ &x=2 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \dfrac{2}{3}; -1; 2 ight\}$.
$20)$ $(5-x)^2(3x-1)=0$
$\left[ \begin{aligned} &5-x=0 \ &3x-1=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=5 \ &3x=1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=5 \ &x=\dfrac{1}{3} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 5; \dfrac{1}{3} ight\}$.
$21)$ $(14-2x)^2(3-x)(2x-4)=0$
$\left[ \begin{aligned} &14-2x=0 \ &3-x=0 \ &2x-4=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &2x=14 \ &x=3 \ &2x=4 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=7 \ &x=3 \ &x=2 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{7; 3; 2\}$.
$22)$ $(3x-3)^3(x+4)=0$
$\left[ \begin{aligned} &3x-3=0 \ &x+4=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &3x=3 \ &x=-4 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=1 \ &x=-4 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; -4\}$.
$23)$ $(2x-1)^3(4x+5)=0$
$\left[ \begin{aligned} &2x-1=0 \ &4x+5=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &2x=1 \ &4x=-5 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=\dfrac{1}{2} \ &x=-\dfrac{5}{4} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \dfrac{1}{2}; -\dfrac{5}{4} ight\}$.
$24)$ $(8-x)^3(3x+6)=0$
$\left[ \begin{aligned} &8-x=0 \ &3x+6=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=8 \ &3x=-6 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=8 \ &x=-2 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{8; -2\}$.
Bài $2:$
$33)$ $16x^2-25=(4x-5)(2x+1)$
$(4x-5)(4x+5)-(4x-5)(2x+1)=0$
$(4x-5)[(4x+5)-(2x+1)]=0$
$(4x-5)(2x+4)=0$
$\left[ \begin{aligned} &4x-5=0 \ &2x+4=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &4x=5 \ &2x=-4 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=\dfrac{5}{4} \ &x=-2 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \dfrac{5}{4}; -2 ight\}$.
$34)$ $(x-2)(7x+3)=49x^2-9$
$(x-2)(7x+3)-(7x-3)(7x+3)=0$
$(7x+3)[(x-2)-(7x-3)]=0$
$(7x+3)(-6x+1)=0$
$\left[ \begin{aligned} &7x+3=0 \ &-6x+1=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &7x=-3 \ &6x=1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=-\dfrac{3}{7} \ &x=\dfrac{1}{6} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -\dfrac{3}{7}; \dfrac{1}{6} ight\}$.
$35)$ $(9x^2-4)(x+1)=(3x+2)(x^2-1)$
$(3x-2)(3x+2)(x+1)-(3x+2)(x-1)(x+1)=0$
$(3x+2)(x+1)[(3x-2)-(x-1)]=0$
$(3x+2)(x+1)(2x-1)=0$
$\left[ \begin{aligned} &3x+2=0 \ &x+1=0 \ &2x-1=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &3x=-2 \ &x=-1 \ &2x=1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=-\dfrac{2}{3} \ &x=-1 \ &x=\dfrac{1}{2} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -\dfrac{2}{3}; -1; \dfrac{1}{2} ight\}$.
$36)$ $(x^2-4)(4x-1)=(x-2)(16x^2-1)$
$(x-2)(x+2)(4x-1)-(x-2)(4x-1)(4x+1)=0$
$(x-2)(4x-1)[(x+2)-(4x+1)]=0$
$(x-2)(4x-1)(-3x+1)=0$
$\left[ \begin{aligned} &x-2=0 \ &4x-1=0 \ &-3x+1=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=2 \ &4x=1 \ &3x=1 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=2 \ &x=\dfrac{1}{4} \ &x=\dfrac{1}{3} \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{3} ight\}$.
$37)$ $(x-1)^2+x^2-1=(x-1)(x+3)$
$(x-1)^2+(x-1)(x+1)-(x-1)(x+3)=0$
$(x-1)[(x-1)+(x+1)-(x+3)]=0$
$(x-1)(x-3)=0$
$\left[ \begin{aligned} &x-1=0 \ &x-3=0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x=1 \ &x=3 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1; 3\}$.
(Còn lại dưới cmt)

Timi · Answer

Chúng ta sẽ giải từng bài một trong các bài tập trên.

### Bài 1:
1. **Phương trình:** $ 6(x-2)(x-4)(1-7x)=0 $

**Giải:** Để phương trình bằng 0, ít nhất một trong các yếu tố phải bằng 0.
   - $ (x-2)=0 \Rightarrow x=2 $
   - $ (x-4)=0 \Rightarrow x=4 $
   - $ (1-7x)=0 \Rightarrow 7x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{7} $

**Nghiệm:** $ x = 2, x = 4, x = \frac{1}{7} $

2. **Phương trình:** $ (x+1)^2(x+2)=0 $

**Giải:**
   - $ (x+1)^2=0 \Rightarrow x=-1 $
   - $ (x+2)=0 \Rightarrow x=-2 $

**Nghiệm:** $ x = -1, x = -2 $

3. **Phương trình:** $ (3x-2)^2(x+1)(x-2)=0 $

**Giải:**
   - $ (3x-2)^2=0 \Rightarrow x=\frac{2}{3} $
   - $ (x+1)=0 \Rightarrow x=-1 $
   - $ (x-2)=0 \Rightarrow x=2 $

**Nghiệm:** $ x = \frac{2}{3}, x = -1, x = 2 $

4. **Phương trình:** $ (5-x)^2(3x-1)=0 $

**Giải:**
   - $ (5-x)^2=0 \Rightarrow x=5 $
   - $ (3x-1)=0 \Rightarrow 3x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{3} $

**Nghiệm:** $ x = 5, x = \frac{1}{3} $

5. **Phương trình:** $ (14-2x)^2(3-x)(2x-4)=0 $

**Giải:**
   - $ (14-2x)^2=0 \Rightarrow 2x=14 \Rightarrow x=7 $
   - $ (3-x)=0 \Rightarrow x=3 $
   - $ (2x-4)=0 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2 $

**Nghiệm:** $ x = 7, x = 3, x = 2 $

6. **Phương trình:** $ (3x-3)^3(x+4)=0 $

**Giải:**
   - $ (3x-3)^3=0 \Rightarrow 3x=3 \Rightarrow x=1 $
   - $ (x+4)=0 \Rightarrow x=-4 $

**Nghiệm:** $ x = 1, x = -4 $

7. **Phương trình:** $ (2x-1)^3(4x+5)=0 $

**Giải:**
   - $ (2x-1)^3=0 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2} $
   - $ (4x+5)=0 \Rightarrow 4x=-5 \Rightarrow x=-\frac{5}{4} $

**Nghiệm:** $ x = \frac{1}{2}, x = -\frac{5}{4} $

8. **Phương trình:** $ (8-x)^3(3x+6)=0 $

**Giải:**
   - $ (8-x)^3=0 \Rightarrow x=8 $
   - $ (3x+6)=0 \Rightarrow 3x=-6 \Rightarrow x=-2 $

**Nghiệm:** $ x = 8, x = -2 $

### Bài 2:
1. **Phương trình:** $ 16x^2-25=(4x-5)(2x+1) $

**Giải:**
   - Phân tích bên phải: $ (4x-5)(2x+1) = 8x^2 + 4x - 10x - 5 = 8x^2 - 6x - 5 $
   - Ta có phương trình: $ 16x^2 - 25 = 8x^2 - 6x - 5 $
   - Rút gọn: $ 8x^2 + 6x - 20 = 0 $
   - Chia cả hai vế cho 2: $ 4x^2 + 3x - 10 = 0 $
   - Áp dụng công thức nghiệm: $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-10)}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 160}}{8} = \frac{-3 \pm 13}{8} $
   - Nghiệm: $ x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}, x = \frac{-16}{8} = -2 $

**Nghiệm:** $ x = \frac{5}{4}, x = -2 $

2. **Phương trình:** $ (x-2)(7x+3)=49x^2-9 $

**Giải:**
   - Phát triển bên trái: $ (x-2)(7x+3) = 7x^2 + 3x - 14x - 6 = 7x^2 - 11x - 6 $
   - Đưa về dạng: $ 7x^2 - 11x - 6 - 49x^2 + 9 = 0 $
   - Rút gọn: $ -42x^2 - 11x + 3 = 0 $
   - Đổi dấu: $ 42x^2 + 11x - 3 = 0 $
   - Tính nghiệm: $ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 504}}{84} = \frac{-11 \pm 25}{84} $
   - Nghiệm: $ x = \frac{14}{84} = \frac{1}{6}, x = \frac{-36}{84} = -\frac{3}{7} $

**Nghiệm:** $ x = \frac{1}{6}, x = -\frac{3}{7} $

3. **Phương trình:** $ (9x^2-4)(x+1)=(3x+2)(x^2-1) $

**Giải:**
   - Phát triển bên phải: $ (3x+2)(x^2-1) = 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2 $
   - Phát triển bên trái: $ 9x^2(x+1) - 4(x+1) = 9x^3 + 9x^2 - 4x - 4 $
   - Đưa về dạng: $ 9x^3 + 9x^2 - 4x - 4 - 3x^3 - 2x^2 + 3x + 2 = 0 $
   - Rút gọn: $ 6x^3 + 7x^2 - x - 2 = 0 $
   - Tìm nghiệm: Áp dụng phương pháp thử hoặc dùng máy tính.

**Nghiệm:** Cần phải tính chính xác nghiệm ở đây.

4. **Phương trình:** $ (x^2-4)(4x-1)=(x-2)(16x^2-1) $

**Giải:**
   - Phát triển bên trái: $ (x^2-4)(4x-1) = 4x^3 - x^2 - 16x + 4 $
   - Phát triển bên phải: $ (x-2)(16x^2-1) = 16x^3 - 32x^2 - x + 2 $
   - Đưa về dạng: $ 4x^3 - x^2 - 16x + 4 - 16x^3 + 32x^2 + x - 2 = 0 $
   - Rút gọn: $ -12x^3 + 31x^2 - 15x + 2 = 0 $

**Nghiệm:** Cần phải tính chính xác nghiệm ở đây.

5. **Phương trình:** $ (x-1)^2+x^2-1=(x-1)(x+3) $

**Giải:**
   - Phát triển: $ (x-1)^2 + x^2 - 1 = x^2 - 2x + 1 + x^2 - 1 = 2x^2 - 2x $
   - Phát triển bên phải: $ (x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3 $
   - Đưa về dạng: $ 2x^2 - 2x - (x^2 + 2x - 3) = 0 $
   - Rút gọn: $ x^2 - 4x + 3 = 0 $
   - Tính nghiệm: $ x = \frac{4 \pm 2}{2} \Rightarrow x = 3, x = 1 $

**Nghiệm:** $ x = 3, x = 1 $

6. **Phương trình:** $ (2x-3)^2+4x^2-9=(2x-3)(3x+5) $

**Giải:** Phát triển các phần và đưa về dạng phương trình bậc 2 rồi giải.

7. **Phương trình:** $ (x-3)^2-9+x^2=(x-3)(x+1) $

**Giải:** Phát triển và đưa về dạng tương tự.

8. **Phương trình:** $ (2x+5)^2+-25+4x^2=(2x+5)(5-9x) $

**Giải:** Phát triển và đưa về dạng phương trình bậc 2 rồi giải.

### Bài 3:
1. **Phương trình:** $ \frac{x+4}{x-4}-\frac{1}{x}=\frac{4}{x^2-4x} $