« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
Hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $120km.$ Một xe đạp và xe máy khởi hành cùng lúc từ $A$ đến $B,$ sau $3h$ thì khoảng cách giữa $2$ xe là $30km.$ Tìm vận tốc của $2$ xe, biết thời gian để đi hết quãng đường $AB$ của xe đạp nhiều hơn xe máy.

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi vận tốc của xe máy và xe đạp lần lượt là $x, y\ (x > y > 0)$ ($km/h$).
Sau $3$ giờ, khoảng cách giữa hai xe là $30\ (km)$ nên ta có phương trình:
$3 . x - 3 . y = 30$
$x - y = 10$ $(1)$
Thời gian xe máy và xe đạp đi hết quãng đường $AB$ lần lượt là $\dfrac{120}{x}$ ($h$) và $\dfrac{120}{y}$ ($h$).
Theo đề bài, thời gian xe đạp đi nhiều hơn xe máy là $2$ giờ nên ta có phương trình:
$\dfrac{120}{y} - \dfrac{120}{x} = 2$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} x - y = 10 \ \dfrac{120}{y} - \dfrac{120}{x} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ \dfrac{120}{y} - \dfrac{120}{y + 10} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ \dfrac{120 . (y + 10) - 120 . y}{y . (y + 10)} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ \dfrac{1200}{y^2 + 10 . y} = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ y^2 + 10 . y = 600 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ y^2 + 10 . y - 600 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ (y - 20) . (y + 30) = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} x = y + 10 \ \left[ \begin{aligned} y &= 20 \ y &= -30 (l) \end{aligned} ight. \end{cases}$
$\begin{cases} x = 20 + 10 \ y = 20 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 30 \ y = 20 \end{cases}$ 
Vận tốc của xe máy là $30$ ($km/h$).
Vận tốc của xe đạp là $20$ ($km/h$).

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta đặt vận tốc của xe đạp là $ v_d $ (km/h) và vận tốc của xe máy là $ v_m $ (km/h).

### Bước 1: Thiết lập các phương trình

- Sau 3 giờ, xe đạp đi được quãng đường:
  $$
  d_d = v_d \times 3
  $$
  
- Xe máy đi được quãng đường:
  $$
  d_m = v_m \times 3
  $$

- Theo đề bài, khoảng cách giữa hai xe sau 3 giờ là 30 km, nghĩa là:
  $$
  |d_d - d_m| = 30
  $$
  Từ đó, ta có hai trường hợp:
  1. $ d_d - d_m = 30 $
  2. $ d_m - d_d = 30 $

### Bước 2: Giải các trường hợp

#### Trường hợp 1: $ d_d - d_m = 30 $
$$
v_d \times 3 - v_m \times 3 = 30
$$
$$
3v_d - 3v_m = 30
$$
$$
v_d - v_m = 10 \quad \text{(1)}
$$

#### Trường hợp 2: $ d_m - d_d = 30 $
$$
v_m \times 3 - v_d \times 3 = 30
$$
$$
3v_m - 3v_d = 30
$$
$$
v_m - v_d = 10 \quad \text{(2)}
$$

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Ta sẽ làm việc với phương trình (1) vì theo đề bài, thời gian để xe đạp đi hết quãng đường AB nhiều hơn xe máy.

Tổng quãng đường từ A đến B là 120 km.

Thời gian của xe đạp là:
$$
t_d = \frac{120}{v_d}
$$
Thời gian của xe máy là:
$$
t_m = \frac{120}{v_m}
$$

Theo đề bài, ta có:
$$
t_d > t_m
$$
Suy ra:
$$
\frac{120}{v_d} > \frac{120}{v_m} \implies v_m > v_d
$$

Từ phương trình (1) $ v_d - v_m = 10 $, thay $ v_m = v_d + 10 $ vào:
$$
v_d - (v_d + 10) = 10
$$
Ta có:
$$
v_d - v_d - 10 = 10 \quad \text{không đúng}
$$

Vì vậy ta dùng $ v_m = v_d + 10 $.

Thay vào quãng đường:
$$
d_d = v_d \times 3 = 3v_d
$$
$$
d_m = (v_d + 10) \times 3 = 3v_d + 30
$$
Vì tổng quãng đường là 120 km:
$$
3v_d + 3v_d + 30 = 120
$$
$$
6v_d + 30 = 120
$$
$$
6v_d = 90
$$
$$
v_d = 15 \text{ km/h}
$$
Thay lại vào $ v_m = v_d + 10 $:
$$
v_m = 15 + 10 = 25 \text{ km/h}
$$

### Kết quả
Vận tốc của xe đạp là $ 15 \text{ km/h} $ và vận tốc của xe máy là $ 25 \text{ km/h} $.

Phụng Huỳnh Công · Answer

{"userId": 5433079, "userName": "Katiee ୨୧ "}
1. Đặt ẩn và điều kiện:
Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) (x > 0).
Gọi vận tốc xe máy là y (km/h) (y > x > 0).
2. Thiết lập phương trình:
Dữ kiện 1: Sau 3 giờ, khoảng cách giữa hai xe là 30 km.
Ta có phương trình: 3y - 3x = 30
Rút gọn: y - x = 10 \implies y = x + 10 (1)
Dữ kiện 2: Thời gian xe đạp đi hết quãng đường AB nhiều hơn xe máy là 10 giờ.
Thời gian xe đạp đi hết AB là: 120 / x (giờ)
Thời gian xe máy đi hết AB là: 120 / y (giờ)
Ta có phương trình: 120 / x - 120 / y = 10 (2)
3. Giải hệ phương trình:
Thay (1) vào (2), ta có:
120 / x - 120 / (x + 10) = 10
Chia cả hai vế cho 10:
12 / x - 12 / (x + 10) = 1
Quy đồng và khử mẫu:
12(x + 10) - 12x = x(x + 10)
12x + 120 - 12x = x^2 + 10x
x^2 + 10x - 120 = 0
Giải phương trình bậc hai:
\Delta = 10^2 - 4 * 1 * (-120) = 580
x = (-10 + \sqrt{580}) / 2 \approx 7,04 (km/h)

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $120km.$ Một xe đạp và xe máy khởi hành cùng lúc từ $A$ đến $B,$ sau $3h$ thì khoảng cách giữa $2$ xe là $30km.$ Tìm vận tốc của $2$ xe, b...