« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $8$ $...$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: ### Bước 1: Thu gọn đa thức M Đa thức \( M \) được cho là: \[ M = 3x^2y + \frac{1}{2}xy^2 + 7xy - 0.5 - 2x^2y - xy^2 \] Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử cùng loại: - Các hạng tử chứa \( x^2y \): \( 3x^2y - 2x^2y = 1x^2y \) - Các hạng tử chứa \( xy^2 \): \( \frac{1}{2}xy^2 - xy^2 = \frac{1}{2}xy^2 - \frac{2}{2}xy^2 = -\frac{1}{2}xy^2 \) - Các hạng tử chứa \( xy \): \( 7xy \) - Hạng tử tự do: \( -0.5 \) Ghép lại, ta có: \[ M = x^2y - \frac{1}{2}xy^2 + 7xy - 0.5 \] ### Bậc của đa thức M Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. - Bậc của \( x^2y \) là \( 2 + 1 = 3 \) - Bậc của \( -\frac{1}{2}xy^2 \) là \( 1 + 2 = 3 \) - Bậc của \( 7xy \) là \( 1 + 1 = 2 \) - Hạng tử tự do \( -0.5 \) có bậc \( 0 \) Vậy bậc cao nhất là \( 3 \). ### Kết quả Bước 1: - Đa thức M đã thu gọn là: \[ M = x^2y - \frac{1}{2}xy^2 + 7xy - 0.5 \] - Bậc của đa thức M là \( 3 \). ### Bước 2: Tính \( M + N \) Đa thức \( N \) được cho là: \[ N = x^3 - 2xy - x^2y + 1.5 + 9xy^2 \] Giờ chúng ta sẽ cộng \( M \) và \( N \): \[ M + N = \left( x^2y - \frac{1}{2}xy^2 + 7xy - 0.5 \right) + \left( x^3 - 2xy - x^2y + 1.5 + 9xy^2 \right) \] Nhóm các hạng tử cùng loại: - Hạng tử chứa \( x^3 \): \( x^3 \) - Hạng tử chứa \( x^2y \): \( x^2y - x^2y = 0 \) - Hạng tử chứa \( xy^2 \): \( -\frac{1}{2}xy^2 + 9xy^2 = \left( -\frac{1}{2} + 9 \right)xy^2 = \frac{17}{2}xy^2 \) - Hạng tử chứa \( xy \): \( 7xy - 2xy = 5xy \) - Hạng tử tự do: \( -0.5 + 1.5 = 1 \) Ghép lại, ta có: \[ M + N = x^3 + \frac{17}{2}xy^2 + 5xy + 1 \] ### Kết quả Bước 2: - Đa thức \( M + N \) là: \[ M + N = x^3 + \frac{17}{2}xy^2 + 5xy + 1 \] ### Tổng kết: 1. Đa thức M đã thu gọn là: \( x^2y - \frac{1}{2}xy^2 + 7xy - 0.5 \) và bậc của M là \( 3 \). 2. Đa thức \( M + N \) là: \( x^3 + \frac{17}{2}xy^2 + 5xy + 1 \).