giúp với ạ Tài Liệu Ôn Thi Group,Chính phục Toán THPT cùng hệ thống giáo dục chất lượng cao TƯ DUY MỞ Tuduymo.com,Câu 21: [TDM32] Cho hộp bóng 1 có 9 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh, hộp II có 10 quả bóng đỏ và 6,quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó ta thực hiện phép thứ T lấy,ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Biết xác suất để trong phép thử T ta lấy được bóng màu đỏ là $\frac ab,$ với,a và b nguyên dương và phân số $\frac ab$ tối giản. Hãy tính $a+b?$,Câu 22: [TDM32] Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,75 và bắn trượt bia là 0,25. Giả sử kết quả,bắn các lần trước không ảnh hưởng tới tâm lí các lần sau. Xạ thủ này bắn liên tiếp cho đến khi nào trúng 4,lần thì dừng. Biết xác suất để xạ thủ này bắn đúng 7 lần là phân số tối giản $\frac ab,$ với a và b là số nguyên,dương. Hãy tính $a+b?$

Question

Vu Nguyen · Accepted Answer

Câu 21:

$\displaystyle P = P(	ext{I đỏ}) \cdot P(	ext{II đỏ} \mid 	ext{I đỏ}) + P(	ext{I xanh}) \cdot P(	ext{II đỏ} \mid 	ext{I xanh})$

$\displaystyle P = \frac{9}{9+7} \cdot \frac{10+1}{10+6+1} + \frac{7}{9+7} \cdot \frac{10}{10+6+1}$

$\displaystyle P = \frac{9}{16} \cdot \frac{11}{17} + \frac{7}{16} \cdot \frac{10}{17}$

$\displaystyle P = \frac{99}{272} + \frac{70}{272} = \frac{169}{272}$

$\displaystyle \Rightarrow a = 169; b = 272$

$\displaystyle a + b = 169 + 272 = 441$

---

Câu 22:

$\displaystyle P = C_{7-1}^{4-1} \cdot (0,75)^{4-1} \cdot (0,25)^{(7-1)-(4-1)} \cdot 0,75$

$\displaystyle P = C_6^3 \cdot \left(\frac{3}{4}ight)^3 \cdot \left(\frac{1}{4}ight)^3 \cdot \frac{3}{4}$

$\displaystyle P = 20 \cdot \frac{27}{64} \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{3}{4}$

$\displaystyle P = \frac{405}{4096}$

$\displaystyle \Rightarrow a = 405; b = 4096$

$\displaystyle a + b = 405 + 4096 = 4501$

Timi · Answer

**Câu 21:**

Gọi $ R_1 $ là số bóng đỏ trong hộp I, $ B_1 $ là số bóng xanh trong hộp I, $ R_2 $ là số bóng đỏ trong hộp II, và $ B_2 $ là số bóng xanh trong hộp II.

- Trong hộp I có:
  - $ R_1 = 9 $ (bóng đỏ)
  - $ B_1 = 7 $ (bóng xanh)

- Trong hộp II có:
  - $ R_2 = 10 $ (bóng đỏ)
  - $ B_2 = 6 $ (bóng xanh)

Tổng số bóng trong hộp I là $ R_1 + B_1 = 9 + 7 = 16 $.

Khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I và chuyển sang hộp II, có hai trường hợp xảy ra:

1. **Trường hợp 1**: Lấy bóng đỏ từ hộp I:
   - Xác suất lấy bóng đỏ là $ \frac{9}{16} $.
   - Sau khi chuyển, hộp II sẽ có:
     - Số bóng đỏ: $ 10 + 1 = 11 $
     - Số bóng xanh: $ 6 $
   - Tổng số bóng trong hộp II lúc này là $ 11 + 6 = 17 $.
   - Xác suất lấy bóng đỏ từ hộp II là $ \frac{11}{17} $.

2. **Trường hợp 2**: Lấy bóng xanh từ hộp I:
   - Xác suất lấy bóng xanh là $ \frac{7}{16} $.
   - Sau khi chuyển, hộp II sẽ có:
     - Số bóng đỏ: $ 10 $
     - Số bóng xanh: $ 6 + 1 = 7 $
   - Tổng số bóng trong hộp II lúc này là $ 10 + 7 = 17 $.
   - Xác suất lấy bóng đỏ từ hộp II là $ \frac{10}{17} $.

Tính xác suất tổng để lấy bóng đỏ từ hộp II:
$$
P(\text{lấy bóng đỏ}) = P(\text{lấy đỏ từ I}) \cdot P(\text{đỏ từ II}) + P(\text{lấy xanh từ I}) \cdot P(\text{đỏ từ II})
$$
$$
= \frac{9}{16} \cdot \frac{11}{17} + \frac{7}{16} \cdot \frac{10}{17}
$$
$$
= \frac{99}{272} + \frac{70}{272} = \frac{169}{272}
$$

Phân số $ \frac{169}{272} $ đã tối giản. Do đó, $ a = 169 $ và $ b = 272 $.

Vậy $ a + b = 169 + 272 = 441 $.

**Câu 22:**

Để xác định xác suất xạ thủ này bắn đúng 7 lần trong tổng số 7 lần bắn, với điều kiện dừng lại sau khi bắn trúng 4 lần, ta có thể sử dụng quy tắc tổ hợp.

Để xạ thủ bắn trúng 4 lần và trượt 3 lần trong 7 lần bắn, ta cần xác định các cách sắp xếp này. Cách tính là:

- Chọn 3 vị trí để bắn trượt trong 7 lần: 
$$
C(7, 3) = \frac{7!}{3! \cdot (7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
$$

- Tính xác suất cho 4 lần trúng và 3 lần trượt:
$$
P(X=4) = (0.75)^4 \cdot (0.25)^3
$$
$$
= 0.75^4 = \frac{81}{256}, \quad 0.25^3 = \frac{1}{64}
$$
$$
P(X=4) = 35 \cdot \frac{81}{256} \cdot \frac{1}{64} = 35 \cdot \frac{81}{16384} = \frac{2835}{16384}
$$

Phân số $ \frac{2835}{16384} $ đã tối giản, do $ a = 2835 $ và $ b = 16384 $.

Vậy $ a + b = 2835 + 16384 = 19219 $.

**Kết luận:**
- Câu 21: $ a + b = 441 $
- Câu 22: $ a + b = 19219 $

scarlett · Answer

{"userId":5453914,"userName":"Công Phụng"}

Câu 21: Bài toán lấy bóng từ hai hộpĐề bài: Hộp I có 9 đỏ, 7 xanh. Hộp II có 10 đỏ, 6 xanh. Lấy 1 quả từ hộp I bỏ vào hộp II, sau đó lấy 1 quả từ hộp II. Tính xác suất lấy được bóng đỏ ở lần sau cùng dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$. Tính $a+b$.Giải:Gọi $A_{1}$ là biến cố lấy được bóng đỏ từ hộp I, $A_{2}$ là biến cố lấy được bóng xanh từ hộp I.$P(A_1) = \frac{9}{16}$$P(A_2) = \frac{7}{16}$Gọi $B$ là biến cố lấy được bóng đỏ từ hộp II sau khi đã thêm 1 bóng từ hộp I.Trường hợp 1: Lấy bóng đỏ từ hộp I bỏ vào hộp II. Khi đó hộp II có 11 đỏ và 6 xanh (tổng 17 quả).$P(B\vert{}A_1) = \frac{11}{17}$Trường hợp 2: Lấy bóng xanh từ hộp I bỏ vào hộp II. Khi đó hộp II có 10 đỏ và 7 xanh (tổng 17 quả).$P(B\vert{}A_2) = \frac{10}{17}$Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:$P(B)=P(A_{1})\cdot P(B|A_{1})+P(A_{2})\cdot P(B|A_{2})$$P(B)=\frac{9}{16}\cdot \frac{11}{17}+\frac{7}{16}\cdot \frac{10}{17}=\frac{99+70}{272}=\frac{169}{272}$Phân số $\frac{169}{272}$ đã tối giản ($169 = 13^2$, $272$ không chia hết cho 13).$a = 169, b = 272$$a + b = 169 + 272 = \mathbf{441}$Câu 22: Bài toán xạ thủ bắn biaĐề bài: Xác suất trúng là $0,75 = \frac{3}{4}$, trượt là $0,25 = \frac{1}{4}$. Xạ thủ bắn đến khi trúng đủ 4 lần thì dừng. Tính xác suất để xạ thủ bắn đúng 7 lần là phân số tối giản $\frac{a}{b}$. Tính $a + b$.Giải:Để xạ thủ dừng lại ở lần bắn thứ 7 khi đã trúng 4 lần, điều kiện cần và đủ là:Trong 6 lần bắn đầu tiên, xạ thủ trúng đúng 3 lần.Lần bắn thứ 7 phải là lần trúng (để đủ 4 lần trúng).Xác suất trúng đúng 3 lần trong 6 lần đầu (áp dụng công thức Bernoulli):$P_{1}=C_{6}^{3}\cdot (0,75)^{3}\cdot (0,25)^{3}=20\cdot \left(\frac{3}{4}\right)^{3}\cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{3}=20\cdot \frac{27}{4096}=\frac{540}{4096}$Xác suất lần thứ 7 trúng: $P_2 = 0,75 = \frac{3}{4}$Xác suất cần tìm là:$P=P_{1}\cdot P_{2}=\frac{540}{4096}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1620}{16384}=\frac{405}{4096}$Phân số $\frac{405}{4096}$ đã tối giản (vì $4096 = 2^{12}$, còn 405 là số lẻ).$a = 405, b = 4096$$a + b = 405 + 4096 = \mathbf{4501}$

Nguyễn phương anh · Answer